如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为中点,试用空间向量知识解下列问题:(1)求证面;(2)求二面角的大小。
已知二次函数f(x)=x2+x的定义域为D恰是不等式的解集,其值域为A,函数g(x)=x3﹣3tx+的定义域为[0,1],值域为B.(1)求函数f(x)定义域为D和值域A;(2)是否存在负实数t,使得A⊆B成立?若存在,求负实数t的取值范围;若不存在,请说明理由;(3)若函数g(x)=x3﹣3tx+在定义域[0,1]上单调递减,求实数t的取值范围.
已知=(cos2,sinx),=(2,1),设函数f(x)=.(1)当x,求函数f(x)的值域;(2)当f(α)=,且﹣,求sin(2)的值.
已知函数f(x)=x2+|x﹣a|.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)试讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
公差不为零的等差数列{an}中,a1、a2、a5成等比数列,且该数列的前10项和为100.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an﹣10,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
对定义在[0,1]上的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则称函数f(x)为理想函数.(1)判断g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并说明理由;(2)若f(x)为理想函数,求f(x)的最小值和最大值;(3)若f(x)为理想函数,假设存在x0∈[0,1]满足f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0.