已知 $\left\{a_n\right\}$是公差为 $d$的等差数列， $\left\{b_n\right\}$是公比为 $q$的等比数列.
（1）若 $a_n=3n+1$，是否存在 $m,k\in N^{+}$，有 $a_m+a_{m+1}=a_k$说明理由；
（2）找出所有数列 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$，使对一切 $n\in N^{+}$, $\frac{a_{n-1}}{a_n}=b_n$,并说明理由；
（3）若 $a_1=5,d=4,b_1=q=3$试确定所有的 $p$，使数列 $\left\{a_n\right\}$中存在某个连续 $p$项的和是数列 $\left\{b_n\right\}$中的一项，请证明.