（本小题满分14分）已知椭圆
，它的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为
，左准线为
，动直线
垂直于直线，垂足为点
，线段
的垂直平分线交于点
，求动点的轨迹
的方程；⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线
,设曲线的准线为
，焦点为
，过作直线交曲线于
两点，过点
作平行于曲线的对称轴的直线
，若
，试证明三点
（
为坐标原点）在同一条直线上．
相关试题
（本小题满分14分）等比数列
满足
的前n项和为
，且
（1）求
；
（2）数列
的前n项和，是否存在正整数m，
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由.
(本小题满分14分)如图，斜三棱柱
中，侧面
底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，
，E、F分别是
、AB的中点．
求证：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：
（Ⅰ）分别求出a，x的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
.
的值；
的最小正周期及单调递减区间.
，函数
，其中
．
时，求
的最小值；
的图像上取点
，记线段PnPn+1的斜率为kn ，
．对任意正整数n，试证明：
；
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