(本小题满分14分)已知数列的首项,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的,,;(Ⅲ)证明:.
(本小题满分12分)设椭圆C:过点M(, ),且离心率为,直线l过点P(3, 0),且与椭圆C交于不同的A、B两点。 (1)求椭圆C的方程; (2)求·的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形,BC∥AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2.(1)求三棱锥P—ACD的外接球的表面积;(2)若M为PB的中点,问在AD上是否存在一点E,使AM∥平面PCE?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关数据如下表所示:
(1)由表中数据直观分析,喜欢打球的学生是否与性别有关?(2)用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取6名,男学生应该抽取几名?(3)在上述抽取的6名学生中任取2名,求恰有1名女学生的概率.
(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=4Sn+1成立. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3|an|,数列{}的前n项和为Tn, 求证:Tn<.
(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数单调递增区间;(Ⅲ)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.