某企业为了适应市场需求,计划从2010年元月起,在每月固定投资5万元的基础上,元月份追加投资6万元,以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%,但每月追加部分最高限额为10万元. 记第n个月的投资额为(1)求与n的关系式;(2)预计2010年全年共需投资多少万元?(精确到0.01,参考数据:
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知:,证明:
(本小题满分12分)设某物体一天中的温度是时间的函数:,其中温度的单位是,时间单位是小时,表示12:00,取正值表示12:00以后.若测得该物体在8:00的温度是,12:00的温度为,13:00的温度为,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率. (1)写出该物体的温度关于时间的函数关系式; (2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00和14:00),何时温度最高,并求出最高温度; (3)如果规定一个函数在区间上的平均值为,求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度.
已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.
(本小题满分12分)曲线C:,过点的切线方程为,且交于曲线两点,求切线与C围成的图形的面积。