已知 a 1 = 1 , a 2 = 4 , a n + 2 = 4 a n + 1 + a n , b n = a n + 1 a n , n ∈ N + . (Ⅰ)求 b 1 , b 2 , b 3 的值; (Ⅱ)设 c n = b n b n + 1 , S n 为数列 c n 的前 n 项和,求证: S n ≥ 17 n ; (Ⅲ)求证: b 2 n - b n < 1 64 · 1 17 n - 2 .
在中,角、、所对的边依次为、、,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当的面积为,且时,求、、.
已知函数=,=alnx,aR。 (1) 若曲线y=与曲线y=相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程; (2)设函数h(x)= ,当h(x)存在最小之时,求其最小值的解析式; (3)对(2)中的,证明:当a(0,+)时,1.
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1, (1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
已知函数,且. (1)若在处取得极小值,求函数的单调区间; (2)令,若的解集为,且满足, 求的取值范围。