已知 a 1 = 1 , a 2 = 4 , a n + 2 = 4 a n + 1 + a n , b n = a n + 1 a n , n ∈ N + . (Ⅰ)求 b 1 , b 2 , b 3 的值; (Ⅱ)设 c n = b n b n + 1 , S n 为数列 c n 的前 n 项和,求证: S n ≥ 17 n ; (Ⅲ)求证: b 2 n - b n < 1 64 · 1 17 n - 2 .
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当a≠时,求函数f(x)的单调区间与极值.
设函数f(x)=a2ln x-x2+ax,a>0. ①求f(x)的单调区间;②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.
一物体做变速直线运动,其v-t曲线如图所示,求该物体在s~6 s间的运动路程.
设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实 根,且f′(x)=2x+2. (1)求y=f(x)的表达式; (2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1. (1)求a、b; (2)求f(x)的单调区间.