已知 a 1 = 1 , a 2 = 4 , a n + 2 = 4 a n + 1 + a n , b n = a n + 1 a n , n ∈ N + . (Ⅰ)求 b 1 , b 2 , b 3 的值; (Ⅱ)设 c n = b n b n + 1 , S n 为数列 c n 的前 n 项和,求证: S n ≥ 17 n ; (Ⅲ)求证: b 2 n - b n < 1 64 · 1 17 n - 2 .
如图,在直角梯形中,,∥,,,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求几何体的体积.
某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等,物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、,物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、. (Ⅰ)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果(如三科成绩均为记为); (Ⅱ)求该同学参加这次水平测试获得两个的概率; (Ⅲ)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于,并说明理由.
已知向量,,,函数的最大值为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.
已知函数,(其中,),且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合. (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)若,满足,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,试探究与的大小,并说明你的理由.
设椭圆的离心率,是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.