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河北省唐山市高三年级摸底考试理科数学试卷

已知集合M={x|x≥-1},N={x|2-x2≥0},则M∪N=(      )

A.[-1,+∞) B.[-1,]
C.[-,+∞) D.(-∞,-]∪[-1,+∞)
来源:2015届河北省唐山市高三年级摸底考试理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

复数z=,则(      )

A.|z|=2 B.z的实部为1
C.z的虚部为-i D.z的共轭复数为-1+i
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

函数f(x)=是(      )

A.偶函数,在(0,+∞)是增函数
B.奇函数,在(0,+∞)是增函数
C.偶函数,在(0,+∞)是减函数
D.奇函数,在(0,+∞)是减函数
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线y=2ax2(a≠0)的焦点是(      )

A.(,0) B.(,0)或(-,0)
C.(0,) D.(0,)或(0,-)
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  • 难度:未知

已知,则sin2x的值为(      )

A. B. C. D.
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高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为(      )

A. B. C. D.
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设向量a,b满足||=||=||=1,则|-t|(t∈R)的最小值为(      )

A. B. C.1 D.2
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已知a>0,x,y满足约束条件,且z=2x+y的最小值为1,则a=(      )

A.1 B.2 C. D.
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执行如图所示的程序框图,则输出的a=(      )

A.5 B. C. D.

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将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象关于对称,则ω的最小值是(      )

A.6 B. C. D.
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已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax+(x-1)2-2a的零点个数为(      )

A.1 B.2 C.3 D.与a有关
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的球面面积为(      )

A.5π B.12π C.20π D.8π

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的展开式中的系数是___________.

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实数x,y满足x+2y=2,则3x+9y的最小值是________________.

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已知双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:垂直,C的一个焦点到l的距离为1,则C的方程为__________________.

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在△ABC中,,点D在边BC上,,则AC+BC=_________________.

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn=kn(n+1)-n(k∈R),公差d为2.
(1)求an与k;
(2)若数列{bn}满足(n≥2),求bn.   

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某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务,每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。
(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率;
(2)设X,Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).

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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点.
(1)求证:A1B∥平面ADC1
(2)若AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.

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椭圆C:(a>b>0)的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,
(1)求C的方程;
(2)证明:为定值.

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已知函数f(x)=2ex-ax-2(a∈R)
(1)讨论函数的单调性;
(2)若f(x)≥0恒成立,证明:x1<x2时,

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如图,⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B,C,T,且与AT相切,交AB的延长线于点D.
(1)求证:AT2=BT·AD;
(2)E、F是BC的三等分点,且DE=DF,求∠A.

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在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),l与C分别交于M,N.
(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.

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设函数(m>0)
(1)证明:f(x)≥4;
(2)若f(2)>5,求m的取值范围.

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