北京市海淀区高三下学期期末练习（二模）文科数学试卷

已知全集为，集合，那么集合等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知命题p: ,则为（   ）

A．	B．
C．	D．

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ）

A．

B．

C．

D．

设，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

下面给出的四个点中, 位于表示的平面区域内,且到直线的距离为的点是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则（   ）

A．2

B．

C．3

D．

如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：
① 测量   ② 测量    ③测量 
则一定能确定间距离的所有方案的序号为（   ）

已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（   ）

复数的模等于______.

若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_____.

执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______.

下列函数中：①；②；③，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）

已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则

农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/.{第13，14题的第一空3分，第二空2分}

已知函数,.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；
当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.
（1） 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
（2） 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;
（3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)

（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.
（1）求证：AB⊥平面AA₁ C₁C；
（2）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；
（3）证明：⊥A₁C.

已知函数，其中且.
（1）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；
（2）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.

已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．
（1）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；
（2）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；
（3）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，
均构成“Γ数列”，求的公差．