人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练25练习卷

如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.

已知函数f(x)=(x-a)²(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x₁,x₂是f(x)的两个极值点,x₃是f(x)的一个零点,且x₃≠x₁,x₃≠x₂.证明:存在实数x₄,使得x₁,x₂,x₃,x₄按某种顺序排列后构成等差数列,并求x₄.

正实数数列{a_n}中,a₁=1,a₂=5,且{}成等差数列.
(1)证明:数列{a_n}中有无穷多项为无理数;
(2)当n为何值时,a_n为整数?并求出使a_n<200的所有整数项的和.

如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.

函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是(　　)

若P=+,Q=+(a≥0),则P、Q的大小关系是(　　)

设a、b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(　　)

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值,那么(　　)

用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是(　　)

设a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,则有(　　)

设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是　　　　.

命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”,学生小夏这样证明:
设a,b与平面α分别相交于A,B,连接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
这里的证明有两个推理,即:
①⇒②和②⇒③,老师认为小夏的推理证明不正确,这两个推理中不正确的是　　　　.

凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x₁,x₂,…,x_n,有≤f,已知函数y="sin" x在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值为　　　　.