上海市静安区高三下学期质量调研考试数学理卷
一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期望是 .
在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=,AD=2;线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面,且PA =2,则异面直线PC与BD所成的角等于 (用反三角函数表示).
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O,记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3,则的取值范围是 .
如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断
框内应填入的条件是……………………( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知是
上的增函数,
那么a的取值范围是 ……………………………( )
A.(1,+∞); | B.(0,3); | C.(1,3); | D.[![]() |
.已知有穷数列A:(
).定义如下操作过程T:从A中任取两项
,将
的值添在A的最后,然后删除
,这样得到一系列
项的新数列A1(约定:一个数也视作数列);对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列
项的新数列A2,如此经过
次操作后得到的新数列记作Ak .设A:
,则A3的可能结果是……………………………( )
A.0; | B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,用半径为cm,面积为
cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 该容器最多盛水多少?(结果精确到0.1 cm3)
.(本题满分14分)
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知向量,
,
.
(1)若,求向量
、
的夹角
;
(2)若,函数
的最大值为
,求实数
的值.
.本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知圆.
(1)设点是圆C上一点,求
的取值范围;
(2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
求
的轨迹的内接矩形的
最大面积.
. (本题满分16分)
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
设虚数满
足
为实常数,
,
为实数).
(1) 求的值;
(2) 当
,求所有虚数
的实部和;
(3) 设虚数对应的向量为
(
为坐标原点),
,如
,求
的取值范围.