2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷

体积为4π的球的内接正方体的棱长为(　　)．

A．

B．2

C．

D．

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点不共面的一个图是(　　)．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)．

在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的(　　)．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 (　　)．

正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是(　　)．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于 (　　)．

A．

B．

C．

D．

设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是(　　)．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

如图所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1.若二面角C－AB－C₁的大小为60°，则点C到平面C₁AB的距离为(　　)．

A．

B．

C．

D．1

如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．

已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中点，点F在线段AA₁上，当AF＝________时，CF⊥平面B₁DF.

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为________．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC₁；
(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC₁，求AA₁的长．

已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)求证：平面APC⊥平面BDE.

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

(1)证明：PF⊥FD；
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．