湖南省长沙市长望浏宁四县高三3月调研考试数学理卷

设集合，，则

A．	B．
C．	D．

下列说法中，正确的是

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“，”的否定是：“，”

C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

D．已知，则“”是“”的充分不必要条件

已知回归方程 则

A．=1.5－15	B． 15是回归系数a
C． 1.5是回归系数a	D．x=10时，y=0

求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是

A．	B．
C．	D．

在中，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

在中，是的中点，，点在上且满足，则等于                                        

A．

B．

C．

D．

图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数
是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，
则函数的图象大致为 

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作． 

则下列命题中正确的是

A．	B．是奇函数
C．在其定义域上单调递增	D．的图象关于轴对称

在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是   　．

如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填     ．

把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为         

已知等差数列的前n项和为，若，
，则              

在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则=    ；已知点，点M是直线上的动点，的最小值为      .
14.如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为             

已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为           .

目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为         

已知函数．
（1）若，求的最大值；
（2）在中，若，，求的值

(本小题满分12分)
某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别
从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

作品数量	实用性
1分	2分	3分	4分	5分
创 新 性	1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1		6	0
5分	0	0	1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．

(本小题满分12分)
已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

(本小题满分13分)
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

(本小题满分13分)
给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.

(本小题满分13分)
已知函数，为正常数．
（1）若，且，求函数的单调增区间；
（2）若，且对任意，，都有，求的的取值范围．