[广东]2014届广东佛山普通高中高三教学质量检测(一)理数学卷
某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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.给定命题:若,则;命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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将个正整数、、、…、()任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、()的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为
A. | B. | C. | D. |
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一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 .
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佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.
(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算);
(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.
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如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
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数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求数列、的通项公式;
(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
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