[上海]2014届上海市嘉定区高三上学期期末考试（一模）理科数学试卷

函数的定义域是_____________．

已知是虚数单位，复数满足，则_______．

已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是___________．

已知数列的前项和（），则的值是__________．

已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．

已知为第二象限角，，则____________．

已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．

分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶
数的概率是_________．

在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，点在直线上运动，为坐标原点，为△的重心，则的最小值为__________．

若存在，则实数的取值范围是_____________．

在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则到原点距离的最小值为_________．

设集合，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________．

已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．

某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、级分形图．则级分形图的周长为__________．

设向量，，则“∥”是“”的（   ）

若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（   ）

A．

B．

C．

D．

将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则
的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（   ）

A．函数（）存在“和谐区间”

B．函数（）不存在“和谐区间”

C．函数）存在“和谐区间”

D．函数（，）不存在“和谐区间”

如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积．

已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）在锐角三角形中，若，，求△的面积．

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

已知函数（为实常数）．
（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；
（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；
（3）设，若不等式在有解，求的取值范围．

数列的首项为（），前项和为，且（）．设，（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，试求三个正数，，的一组值，使得为等比数列，且，，成等差数列．