四川省资阳市高三第一次高考模拟数学理卷

集合，集合，若且，则等于

“且”是“为第三象限角”的

已知i为虚数单位，则

已知等比数列中，，，，则

若，则的值为

A．

B．

C．1

D．

已知随机变量，，则

若，则的值是

向量和是单位向量，且它们的夹角为，则

A．

B．

C．

D．

等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

已知函数若，则实数a的取值范围是

A．	B．
C．	D．

把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是

已知函数的反函数是，函数的反函数是，实数a、b满足．给出四个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系式的个数是

_________．

已知1，，，4成等差数列，1，，，，4成等比数列，则     ．

在中，已知，，，则的面积是__________．

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

给出下列命题：①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称. 则所有真命题的序号是_________．(填出所有真命题的序号)

（本小题满分12分）
已知向量，，．
（Ⅰ）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若ABC为直角三角形，且为直角，求实数m的值．

（本小题满分12分）
已知函数（，，）在取得最大值2，方程的两个根为、，且的最小值为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．当时，函数（m、n∈R）的值域是，求实数m、n的值．

（本小题满分12分）
某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区．
（Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）
已知函数（），
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式解集是空集；命题q：关于x的方程有实数根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

（本小题满分12分）
数列的前n项和为，且（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：（），求数列的通项公式；
（Ⅲ）设（），是否存在实数，使得当时，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）
已知函数在上单调递增，在上单调递减．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的方程在上恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：（）．（参考数据：）