浙江省杭州市高三第一次模拟数学（文）卷

不等式 | x + 3 | > x + 3 的解是 (     )

若f ( x ) = x3，f `( x0) =3，则x0的值为（  ）

A．1

B．–1

C．±1

D．3

函数y＝sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 (      )

A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

在数列{an}中，已知a1 =" 1," 且当n ≥2时，a1a2 … an = n2，则a3 + a5等于（    ）

A．

B．

C．

D．

下面给出四个命题：
(1) 对于实数m和向量a、b恒有：m(a – b) =" ma" – mb;
(2) 对于实数m,n和向量a，恒有：(m – n)a =" ma" – na;
(3) 若ma =" mb" (m∈R，m¹0 ), 则a = b;
(4) 若ma =" na" (m,n∈R,a ≠ 0), 则m = n.
其中正确命题的个数是 (     )

函数f ( x ) =" 8sin(2x" + )cos(2x + )的最小正周期是(    )

A．4p

B．p

C．

D．

一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，选出3个偶数2个奇数重新排列，可得六位数的个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知f (x) =" 1" – ( x – a )(x – b )，并且m，n是方程f (x) = 0的两根，则实数a, b, m, n的大小关系可能是（  ）

设是从这三个整数中取值的数列. 若且, 则当中取零的项共有（   ）

函数y=的单调递增区间是          

已知a = (1，–2)，b =" (" 4, 2), a与b的夹角为q, 则q等于       

若血色素化验的准确率是p, 则在10次化验中，有两次不准的概率   

观察下列式子：
，
则可以猜想的结论为：__________________

(本小题满分14分)
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边, 关于x的方程b (x 2 + 1 ) + c (x 2– 1 ) –2ax =" 0" 有两个相等的实根, 且sinCcosA – cosCsinA="0," 试判定△ABC的形状.

(本小题满分14分)
解不等式log3(x2 – 6x + 8 ) – log3x < 1  

(本小题满分14分)
设Sn是首项为4, 公差d ¹ 0的等差数列{a n}的前n项和，若S3和S4的等比中项为S5. 求：:
(1) {an}的通项公式an;
(2) 使Sn> 0的最大n值

(本小题满分14分)
已知向量a =" (" sinx , 0 ), b =" (cosx," 1), 其中 0 < x <, 求|a –b |的取值范围

(本小题满分14分)
设函数，试求函数f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值.

(本小题满分14分)
某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数为R(x)="3700x" + 45x2 – 10x3(单位：万元), 成本函数为C (x) =" 460x" + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) =" f" (x+1) – f (x). 求:
(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);
(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?
(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？