辽宁省丹东市四校协作体高三第一次联合考试理科数学卷

已知是虚数单位，复数的共轭复数是，若，则

A．

B．

C．

D．

在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 

甲、已乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：则下列说法中正确的个数为         
⑴甲得分的中位数为26，乙得分的中位数为36；
⑵甲、乙比较，甲的稳定性更好；
⑶乙有的叶集中在茎3上
⑷甲有的叶集中在茎1、2、3上。

若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

已知数列{}满足，且，则的值是

A．5

B．

C．-5

D．

已知命题，；命题，．则下列命题为真命题的是

A．

B．

C．

D．

已知平面向量的夹角为，又，则点P的集合所表示的图形面积为

有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被3整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的输出样品编号的程序框图：

其中正确程序框图的个数是

A．0（

B．1

C．2

D．3

已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且则此双曲线离心率是

A．

B．5

C．2

D．3

某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是

A．

B．

C．

D．

已知，求时，同学甲利用两角差的正切公式求得：；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得；根据上述信息可估算的范围是

A．	B．
C．	D．

在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有
①                 ②
③                     ④

A．②③

B．①③

C．①④

D．②④

已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是        ；

已知函数的图象如图所示，把的图象所有点向右平移个单位后，再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则        ；

定义在R上的单调递减函数满足，且对于任意，不等式恒成立，则当时，的取值范围为        ；

某公司计划在北京、丹东、沈阳、大连四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是        .（用数字作答）

（本小题满分12分）
已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。
（I）求，的值；
（II）若，求的值

（本小题满分12分）
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（I）求证：EF平面PAD；
（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？

（本小题满分1 2分）
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（II）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及， 的值.

（本小题满分12分）
点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
（II）已知点F（1，0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
已知函数的极小值大于零，其中，．
（I）求的取值范围；
（II）若在的取值范围内的任意，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围；
（III）设，，若，求证：．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。
（I）求证：；
（II）若AB=6，BC=4，求AE。

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（I）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（II）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（I）已知都是正实数，求证：；
（II）已知都是正实数，求证：.