[四川]2013年初中毕业升学考试(四川成都卷)数学
参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人,将13万用科学记数法表示应为【 】
A.1.3×105 | B.13×104 | C.0.13×105 | D.0.13×106 |
如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点C′重合,若AB=2,则C′D的长为【 】
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是【 】
A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 |
C.只有一个实数根 | D.没有实数根 |
如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为【 】
A.40° | B.50° | C.80° | D.100° |
今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额众数是 元.
如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
(1)画出旋转之后的△AB′C′;
(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品,现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行如下统计如下:
等级 |
成绩(用s表示) |
频数 |
频率 |
A |
90≤s≤100 |
x |
0.08 |
B |
80≤s<90 |
35 |
y |
C |
s<80 |
11 |
0.22 |
合 计 |
|
50 |
1 |
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中x的值为 ,y的值为 ;
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率。
如图,一次函数y1=x+1的图像与反比例函数(k为常数,且k≠0)的图像都经过点A(m,2).
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;
(2)结合图像直接比较:当时,与的大小。
如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.
(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,个数位上均不产生进为现象,则称n为“本位数”,例如2和30是 “本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为 .
在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,﹣4),连接PA,PB.有以下说法:
①PO2=PA•PB;
②当k>0时,(PA+AO)(PB﹣BO)的值随k的增大而增大;
③当时,BP2=BO•BA;
④△PAB面积的最小值为.
其中正确的是 (写出所有正确说法的序号)
如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p= ;当n=12时,p= .
(参考数据:,)
某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.
根据以上信息,完成下列问题:
(1)当3<n≤7时,用含t的式子表示v;
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<n≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.
如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接圆⊙O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点,且∠PDA=∠ABD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠ADB=,PA=AH,求BD的长;
(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.
在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.
(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;
(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.