[福建]2013届福建福州市高中毕业班质量检查文科数学试卷

是虚数单位，复数，若的虚部为2，则（ ）

已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

命题“存在，”的否定是（ ）

A．不存在，	B．存在，
C．对任意的，	D．对任意的，

已知圆C：x²＋y²＝2与直线l：x＋y＋＝0，则圆C被直线l所截得的弦长为（ ）

A．1

B．

C．2

D．

已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：
①直线上的点都在平面内；
②直线上有些点不在平面内；
③平面内任意一条直线都不与直线平行．其中真命题的个数是（ ）

在正项等比数列中，已知，则的最小值为（ ）

如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

设动点满足，则的最小值是（ ）

如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么（ ）.

A．2

B．1

C．-1

D．

已知=1， =，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=（ ）

A．

B．

C．

D．1

已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数
①，         ②，
③，           ④ ， 
其中在区间上存在“友好点”的有（ ）

已知函数，则       .

已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列，则所对的边=      .

已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入，输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是        （写出以下所有满足条件的序号）
①   ②
③   ④

设数列｛a_n｝是集合｛3^s＋3^t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝4，a₂＝10，a₃＝12，a₄＝28，a₅＝30，a₆＝36，…，将数列｛a_n｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：
4
10   12
28  30   36
…
=       （用3^s＋3^t形式表示）．

数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

已知平面向量若函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1~50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据

乙抽取的样本数据
（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．
（Ⅰ ）求多面体的体积；
（Ⅱ ）求证：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

已知椭圆C：的离心率为，
直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直
径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.

已知函数.
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若,对都有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：（且）.