[广东]2013届广东省广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试卷

对于任意向量、、，下列命题中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

直线与圆的位置关系是   （   ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．取决于的值

若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）

若函数的一个对称中心是，则的最小值为（   ）

一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为  （   ）  

A．

B．

C．

D．

某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维
修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是 （   ）

记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则    （   ）

A．

B．1

C．3

D．

某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量   ．

已知 为锐角，且，则        ．

用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成    个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．

已知函数，点集，，则所构成平面区域的面积为       ．

数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则  ；  ．

在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为    ．

在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为     ．

某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．
（1）求的大小；
（2）求点到直线的距离．

已知正方形的边长为2，分别是边的中点．
（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；
（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．

等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）．将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结、 （如图2）．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．

已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值．若是真命题，求实数的取值范围．

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．

设是函数的零点．
（1）证明：；
（2）证明：．