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[浙江]2013年浙江省高中数学竞赛试卷

集合},,则实数取值范围为(    )

A.
B.
C.
D.
来源:2013年浙江省高中数学竞赛试题
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 则的(   )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知等比数列{}:且第一项至第八项的几何平均数为9,则第三项是(  )

A. B. C. D.
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已知复数为虚数单位),且,则(  )

A. B.
C. D.
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已知直线与抛物线交于两点,的中点,为抛物线上一个动点,若满足,则下列一定成立的是(   )。

A. B.其中是抛物线过的切线
C. D.
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某程序框图如下,当E0.96时,则输出的K=(   )
 

A.20 B.22 C. D.25
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若三位数被7整除,且成公差非零的等差数列,则这样的整数共有(  )个。

A.4 B.6 C.7 D.8
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设函数,则函数的极大值点为(  )

A. B. C. D.
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已知为一次函数,若对实数满足
的表达式为(   )。

A.
B.
C.
D.
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_________________。

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已知,若当恒大于零,则的取值范围为_____________ 。

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数列,则数列中最大项的值为______________。

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,满足,则    ,    

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设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_________________。

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________________________。

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某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含第一象限轴上的整点),其运动规律为。若该动点从原点出发,经过6步运动到(6,2)点,则有__________________种不同的运动轨迹。

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已知抛物线,过轴上一点的直线与抛物线交于点两点。
证明,存在唯一一点,使得为常数,并确定点的坐标。

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设二次函数在[3,4]上至少有一个零点,求的最小值。

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满足数列是公差为,首项的等差数列; 数列是公比为首项的等比数列,求证: 。

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证明

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从0,1,2, ,10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”,若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同,则称这样的填法为“完美填法”。
试问:对图1和图2是否存在完美填法?若存在,请给出一种完美填法;若不存在,请说明理由。

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