江苏省高三数学考前热身训练（5）

已知两条直线，．若∥，则 ．

设，且，则，，的大小关系为（按从大到小的顺序排列）   ．

若,则    ;   ．

设是集合到集合的映射，如果，那么等于．

点到直线的距离等于，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是．

．已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率是．

．函数的单调递增区间是．

方程在区间内的实数根的个数是．

各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于．

已知点在直线上，则的最小值是．

矩形中，，则＝．

已知下列命题(表示直线，表示平面)：
① 若；② 若；
③ 若∥；④ 若∥．
其中不正确的命题的序号是．(将所有不正确的命题的序号都写上)

考察下列一组不等式：
，
，
，……．
将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是．

把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，折成直二面角后，在四点所在的球面上，与两点之间的球面距离为．

（本小题满分15分）已知函数的图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)令，求的最大值．

（本小题满分15分）已知向量，，．
(1)    若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件；
(2)    若为直角三角形，且为直角，求实数的值．

（本小题满分16分）已知两定点，，(在第一象限)和是过原点的直线上的两个动点，且，∥，如果直线和的交点在轴上，求点的坐标．

（本小题满分17分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件．
(1) 将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；
(2) 要使第二年该厂的税收不少于万元，则税率的范围是多少？
(3) 在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？

（本小题满分17分）已知点，和互不相同的点，满足，其中、分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，是线段的中点．
(1)    求，的值；
(2)    点能否在同一条直线上？证明你的结论；
(3)    证明：对于给定的公差不为零的数列，都能找到惟一的数列，使得都在一个指数函数的图象上．