湖北省八市高三年级第一次联考数学（理）试题

设全集为，用集合的交集、并集、补集分别表示右边韦恩图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为：Ⅰ部分：，Ⅱ部分：，Ⅲ部分：，Ⅳ部分:，其中表示错误的是              （   ）

函数的最小正周期为，则该函数的图像（   ）

A．关于点对称	B．关于直线对称
C．关于点对称	D．关于直线对称

表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是                      （   ）

A．	B．
C．	D．

已知为等比数列，，且，则
（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数，若，则的取值范围是      （   ）

A．

B．

C．

D．

设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以,为焦点，离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为                                                                  （   ）

3个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为                                                                                          （   ）

A．

B．

C．

D．

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值的比="                                                                      " （   ）

A．

B．

C．

D．

设是的展开式中的一次项的系数，则
（   ）

方程（为自然对数的底数）的实根个数为                       （   ）

是虚数单位，,若，则       ．

假设某市今年高考考生成绩服从正态分布，现有2500名考生，据往年录取率可推测今年约有1000名高考考生考上一类大学，估计今年一类大学的录取分数线为      分．（其中）

如右图，是直线上不同的三个点，点不在直线上，为实数，则使成立的充分必要条件是　　　．

顶点在同一球面上的正四棱锥中，，则两点间的球面距离为      ．

已知二元函数满足下列关系：
①
②（为非零常数）
③
④
则关于的解析式为     ．

（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，其中．
（Ⅰ）若，求角的弧度数；
（Ⅱ）若，求的值．

（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．

（Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点到截面的距离．

（本小题满分12分）如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，问：怎样截才能使所得等腰梯形的面积最大？

（本小题满分13分）已知两定点，平面上动点满足．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，当时，求直线的斜率的取值范围．

（本小题满分14分）下图是一个三角形数阵．从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和，第行的第一个数为．

（Ⅰ）写出与的递推关系，并求；
（Ⅱ）求第行所有数的和；
（Ⅲ）求数阵中所有数的和；并证明：当时，．