2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷）

函数 $f\left(x\right)=(x-3)e^x$的单调递增区间是 （   ）

已知平面向量 $a=(x,1)$， $b=(-x,x^2)$，则向量 $a+b$(   )

已知向量 $a=\left(\sin \theta ,-2\right)$与 $b=\left(1,\cos \theta \right)$互相垂直，其中 $\theta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$,
（1）求 $\sin \theta$和 $\cos \theta$的值
（2）若 $5\cos \left(\theta -\phi \right)=3\sqrt{5}\cos \phi$， $0<\phi <\frac{\pi }{2}$,求 $\cos \phi$的值.

下列 $n$的取值中，使 $i^n=1$( $i$是虚数单位）的是（）

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$的公比为正数，且 $a_3·a_9=2{a_5}^2$， $a_2=1$，则 $a_1=$（   ）

已知全集 $U=R$，则正确表示集合 $M=\{-1,0,1\}$和 $N=\left\{x\right|x^2+x=0\}$关系的韦恩（ $Venn$）图是（     ）

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,

则图中判断框应填,输出的 $s=$(注：框图中的赋值符号" $=$"也可以写成" $\leftarrow$"或": $=$")

以点 $(2,-1)$为圆心且与直线 $x+y=6$相切的圆的方程是．

若函数 $y=f\left(x\right)$是函数 $y=a^x\left(a>0,且a\ne 1\right)$的反函数,且 $f\left(2\right)=1$,则 $f\left(x\right)=$（）

某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是   。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取   人.

已知 $△ABC$中， $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$若 $a=c=\sqrt{6}+\sqrt{2}$且 $\angle A={75}^{°}$，则 $b=$(    )

若直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\end{array}\right.$（ $t$为参数）与直线 $4x+ky=1$垂直，则常数 $k$=    。

如图，点 $A$、 $B$、 $C$是圆 $O$上的点，且 $AB=4$， $\angle ACB=30°$，则圆 $O$的面积等于    .

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥 $P-EFGH$,下半部分是长方体 $ABCD-EFGH$.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明：直线 $BD\perp$平面 $PEG$.

函数 $y=2{\cos }^2(x-\frac{\pi }{4})-1$是