[广东]2013届广东省广州市高三3月毕业班综合测试（一）理科数学试卷

设全集，集合，，则

A．	B．
C．	D．

已知，其中是实数，i是虚数单位，则i

A．i

B．i

C．i

D．i

已知变量满足约束条件则的最大值为

A．

B．

C．

D．

直线截圆所得劣弧所对的圆心角是

A．	B．
C．	D．

某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

函数是

A．奇函数且在上单调递增	B．奇函数且在上单调递增
C．偶函数且在上单调递增	D．偶函数且在上单调递增

已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数
的零点为，则下列不等式中成立的是

A．	B．
C．	D．

如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为

A．km/h	B．km/h
C．km/h	D．km/h

不等式的解集是             .

d             .

某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

 
根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约         万元（结果保留两位小数）．

已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为             .

已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则          ，              .

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为      ．

（几何证明选讲选做题）
如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，，则的长为       ．

（本小题满分12分）
已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周
期为.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△ 的
面积.

（本小题满分12分）
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

	0	1	2	3

（1) 求至少有一位学生做对该题的概率；
（2) 求，的值；
（3) 求的数学期望.

（本小题满分14分）
如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，
平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，
求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且 N.
（1） 求数列的通项公式；
（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断
是否成等比数列？并说明理由.

（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）
已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.
（1）求的值；
（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；
（3）若，且，求证：N