[湖北]2013届湖北省八市高三3月联考文科数学试卷

若，是虚数单位，且，则的值为

已知命题，那么命题为

A．	B．
C．	D．

已知直线，若直线，则直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．

平面向量与的夹角为，，，则

A．

B．

C．4

D．12

不等式组表示的平面区域是

设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为

A．

B．

C．

D．

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

A．	B．
C．	D．168

《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为

A．

B．

C．

D．

从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，,则函数的零点个数是

已知集合，，则      ．

已知，且，则      ．

某高三年级有名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为    .

某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表:

年份	2004	2005	2006	2007
恩格尔系数(%)	47	45.5	43.5	41

从散点图可以看出与线性相关，且可得回归直线方程为，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为     ．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为     .

已知实数，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的不小于 47的概率为     .

下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则：

（Ⅰ）      ；           （Ⅱ）表中数共出现      次．

（本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量
共线。
（Ⅰ）求角C的大小：
（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．

（本小题满分12分）在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．

（本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；
（Ⅱ）若，求证：；
（III）在（Ⅱ）的条件下，若，求四棱锥的体积．

（本大题满分14分）
已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)．求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．

（本小题满分14分）已知函数，其中
（Ⅰ）求在上的单调区间；
（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；
（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？