广东省东莞市教育局教研室初三上学期教学质量自查数学卷

某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．
如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？

（结果保留整数，参考数据：，）

已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝10m，
某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝6m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为3m，计算DE的长.

已知△ABC ，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点。且DE∥BC,  EF∥AB.求证：

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．
该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

已知抛物线经过点A（，0）、B（m，0）（m>0），且与y轴交于点C．

⑴求a、b的值（用含m的式子表示）
⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求m的值

如果用＋9吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米应表示为 （     ）

下列说法正确的是 （     ）

A．－1的相反数为－1

B．－1的倒数为1

C．－1的绝对值为1

D．（-1=1

如下图，不是正方体展开图的是（    ）
 
A.            B.              C.            D.

下列代数式：2，，，，，，中，单项式有（　　）

下列各组代数式中，属于同类项的是（   ）

如图2，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（  ）

对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（      ）

下列变形错误的是（  ）

A．4x – 5 = 3x+2变形得4x–3x = 2+5	B．3x–1 =" 2x+3" 变形得3x－2x = 3+1
C．x – 1 = x+3变形得4x–1 = 3x+18	D．3x = 2变形得x =

黑山谷冬天某天的气温是 -2℃～4℃，这一天的温差是     ℃

如图1，∠1= 60°，则 ∠2=       °，∠3=       °

若7x－8的值与4x－3的值互为相反数，则x＝    

某地区人口约为2730000人，用科学计数法可表示为     

若关于y的方程        是一元一次方程，则a=___

某校女生占全体学生总数的52%，比男生多80人．若设这个学校的学生数为x人，那么可出列方程______________

已知与互余，且，则=____°____′

下面图形中不是中心对称图形的是                （　　 ）

若2-a，则a的取值范围是               （　 　）

方程的根是                          （     ）

下列事件中，属于必然性事件的是                （    ）

如图1，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，图中阴影部分的面积是（　 　）

A．

B．

C．

D．

化简：=          

已知点A（a，1）与点B（5，）是关于原点O的对称点，则的值是

一个直角三角形两条直角边的和为17cm，面积为30cm²，则斜边的长为

若两圆相切，半径分别为9cm和4cm，则两圆的圆心距等于    

袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地抽取一个球是绿球的概率是  

计算： -

如图2，的顶点坐标分别为．

(1) 画出将绕点顺时针旋转的图形△A′B′C；
(2) 点A′ 的坐标为         ；
(3) 求B点转过的路径长．

取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？并求出这时方程的根

如图3，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个面积相等的扇形．随机地转动指针(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．

请解答下列问题．
⑴ 在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形2的概率是_____________；
⑵ 分别转动图甲和图乙的指针，两个指针停止时所指区域内的数之和为6或7，试用树状图或列表法求出其概率．

如图4，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．
求BC、AD的长

如图5，做一个底面积为240cm2，长、宽、高的比为4∶2∶1的长方体，解答下列问题：

（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（2）长方体的表面积是多少？
（3）长方体的体积是多少？

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，.
   (1) 求k的值；
2）求的值

如图6，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于D、E，交AB于点C．

（1）与是否相等？说明理由；
（2）OP与AB有怎样的位置关系？为什么？

如图7，利用一面墙（墙的最大可用长度为10米），用长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．如果要在两个矩形的BC一边各开一个1.5米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为54平方米，那么花圃的宽AB应为多少米？

如图8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, ∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

解答下列问题：
(1) ① 当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形；
② 当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
(2) 当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．