[安徽]2012届安徽省高三高考压轴考试理科数学试卷

设复数若为实数，则实数等于

A．3

B．2

C．

D．

设集合M=； N=, 则

A．

B．

C．

D．

下列命题中的假命题是

A．存在

B．“”是“”的充分不必要条件

C．任意

D．“”是“”的充分不必要条件

若点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知平面向量的夹角为， ，则

A．2

B．

C．

D．

已知正项等比数列满足：若存在两项，使得，则的最小值为

A．

B．

C．

D．不存在

若， 则等于

A．1

B．2

C．

D．

函数y＝ln的大致图象为

设直线被圆为参数）所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系为

已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点有

不等式的解集为_____________ ．

设函数的图象关于点成中心对称，若，则__________ ．

过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为__________________ ．

已知有下列不等式：
①   ②
③        ④
其中一定成立的不等式的序号是_____________________ ．

已知⊙：，⊙：；坐标平面内的点满足：存在过点的无穷多对夹角为的直线和，它们分别与⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦长和被⊙截得的弦长相等．请你写出所有符合条件的点的坐标：___________．

（本小题满分12分）
如图, ⊿ABC中，D为边AB上的点，∠CAD="60°," CD="21,"
CB="31," DB=20．

（Ⅰ）记∠CDB=, 求；
（Ⅱ）求AD的长．

（本小题满分12分）
在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列的前项和．

（本小题满分12分）
(Ⅰ) 设，求证：；
(Ⅱ) 已知，求证：

（本小题满分12分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为

已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

(本题满分14分) 
已知函数处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

(本题满分13分)
已知直线与椭圆相交于A、B两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值．