2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（广西桂林）

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为    km，   ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

下列结论错误的是

A．	B．方程的解为
C．	D．

下列图形是轴对称图形的是

A                      B                     C                     D

下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

下列事件中是必然事件的是
一个直角三角形的两个锐角分别是和
Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
Ｃ．当是实数时，
Ｄ．长为、、的三条线段能围成一个三角形

某物体的三视图如图1所示，那么该物体的形状是

如图2， ，于，交于，已知，则是

A．

B．

C．

D．

二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

的相反数是__________．

计算：__________．

分解因式：__________．

如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米．

不等式的解集为_________．

如图5， $\odot O$的弦 $AB=8$， $M$是 $AB$的中点，且 $OM$为 $3$，则 $\odot O$ 的半径为．

如果两个相似三角形的一组对应边分别为和，且较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为__________．

某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用公式表示．经过________，火箭达到它的最高点．

先化简再求值：，其中

如图6，的两条对角线、相交于点．

图中有哪些三角形是全等的？
选出其中一对全等三角形进行证明．

水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望．某居民小区开展节约用水活动，月份各户用水量均比月份有所下降，其中的户、户、户节水量统计如下表：

户数
节水量（立方米/每户）

节水量众数是多少立方米？
该小区月份比月份共节约用水多少立方米？
该小区月份平均每户节约用水多少立方米？

全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从年起，三年内每年推广万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了个和个的节能灯，一共用了元，王叔叔买了个和个的节能灯，一共用了元．
求：（1）该县财政补贴后，、节能灯的价格各是多少元？
（2）年我省已推广通过财政补贴节能灯万只，预计我省一年可节约电费亿元左右，减排二氧化碳万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到）

小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．

利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；
游戏者获胜的概率是多少？

云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形（如图所示），，为水面，点在   上，测得背水坡的长为米，倾角，迎水坡上线段的长为米，．

（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到米，参考数据）；
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用天？（精确到米）

在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：

图中格点是由格点通过怎样变换得到的？
如果建立直角坐标系后，点的坐标为（，），点的坐标为，请求出过点的正比例函数的解析式，并写出图中格点各顶点的坐标．

下列各数中，无理数是

A．2011

B．0.01

C．

D．

如图所示的三视图表示的几何体是

的绝对值是（   ）．

A．

B．2

C．

D．

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（     ）．

A．∠1     B．∠2     C．∠4      D．∠5

如图所示几何体的左视图是（     ）．

下列运算正确的是（      ）．

A．＝

B．

C．

D．

如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（       ）

若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为（    ）．

下列说法正确的是（     ）．

A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．

B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．

C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．

D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（   ）．

A．

B．

C．

D．

将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）

A．	B．
C．	D．

如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是(   )


A                     B                    C                   D

因式分解：="         " ．

情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物551300万元，将551300万元用科学记数法表示为__________万元．

函数的自变量的取值范围是         ．

正五边形的内角和等于______度．

已知，则代数式的值为_________．

如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

计算：4cos30°+

先化简，再求值：，其中

求证：矩形的对角线相等．

如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图．

请你根据折线统计图，回答下列问题：
(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月_____日；
(2)这7天的日最高气温的平均数是______℃；
(3)这7天日最高气温的方差是 _______    ．

某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．

（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；  
（2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在实数2011、、、中，无理数是（      ）．

A．2011

B．

C．

D．

一元二次方程 $x^2+3x-4=0$的解是（    ）．