[上海]2012届上海市长宁区高三4月教学质量检测（二模）理科数学试卷

已知向量，若向量与垂直，则等于

已知=           

不等式的解集为

已知球的表面积为20，则该球的体积为 ___     

函数的反函数为，则

圆的极坐标方程为，则该圆的半径为________．

二项式的展开式中的系数为，则实数等于___     .

在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 ___     ．

在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=             ．

已知关于的实系数一元二次方程有实数根，则的最小值为___     

对于定义在R上的函数，有下述命题：
①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称
②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数
③若对，有2是的一个周期为
④函数的图象关于直线对称.
其中正确的命题是___     .（写出所有正确命题的序号）

从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ___     .

设定义域为R的函数 若关于x的函数的零点的个数为___    ．

如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.

设，则“”是“”的 (     ) 

如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(     )

A．	B．
C．	D．

已知向量,，,则与夹角的最小值和最大值依次是 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则ΔF₁PF₂的形状是（   ）

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．随变化而变化

小明购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为2％，如果每注奖的奖金为300元，那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元？

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，，PA平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。
（1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱锥的体积。

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足
，．数列满足，为数列的前n项和．
(1)求、和；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。
（1）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；
（2）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；
（3）已知函数与的图像有公共点，求证：为“1性质函数”。

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由。
②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）