[江苏]2011-2012学年江苏省南京市东山外校高二下学期期中数学试卷

是虚数单位，=___________；

已知命题直线，相交，命题直线，异面，则是的        条件；

运行如图的算法，则输出的结果是        ；

某地区打的士收费办法如下：不超过2公里 收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示， 则①处应填____________；

在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，中位数为___________；
 

样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于________(保留根号)；

一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知
B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为__________；

先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足
的概率为________；

，在定义域内任取一点，使的概率是____；

双曲线的一个焦点是，则____________；

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是__________；

已知平面,直线满足：,那么
①；     ②；    ③；     ④。
可由上述条件可推出的结论有      ；

已知等差数列的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则的值为     ；

如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，_________。

已知向量＝(，)，＝(，)，定义函数＝
(1)求的最小正周期；
(2)若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小。

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，
求证：（1）∥平面；（2）平面平面．

（本小题满分14分）
为了解学生升高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~18cm之间的概率。

（本小题满分16分）
如图，椭圆的右焦点为，右准线为，

（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。
（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，
求线段的长；
（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。

已知函数．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。