[河南]2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷

复数=

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2则（=

设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是

已知则的值是

A．

B．

C．

D．

设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是

A．若a//b，a//，则b//	B．若⊥,a//，则a⊥
C．若⊥，a⊥，则a//	D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥

数列{）满足并且,则数列的第2012项为

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

如右边程序框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z（Z为整数集），当输入x的值为一l时．（

A．

B．

C．

D．

已知是周期为的函数，当x∈（）时，设则

已知点p（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2^x+4^y取得最小值时，过点p（x，y）引圆的切线，则此切线长为

A．

B．

C．

D．

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①                  2011∈[1];       
②                  -3 ∈ [3];   
③                  z="[0]∪[1]" ∪[2] ∪[3] ∪[4];
④“整数a，b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]”
其中，正确结论的个数是

设x，y满足约束条件的最大值为            。

设若则展开式中常数项为        。

用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有           个。（用数字作答）

正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC．BC中点，且MN⊥AM，若SA=2．则正三棱锥S - ABC的外接球的体积为           。

己知函数
（1）求函数的最小正周期。
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，、b=1、c=，求a的值．

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

（1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．

已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。
（I）  求椭圆C的方程；
（II） 如图，过点S（0，}，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

己知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD//EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。

已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C: =4sin上任一点，点P满足．设点P的轨迹为曲线Q．
（1）求曲线Q的方程；
（2）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4．求实数a．

设对于任意实数x，不等式恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：