[广东]2012届广东省中山市高三上学期期末考试文科数学

复数在复平面内对应的点位于

设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若                  ②
③若     ④若
其中正确的命题是 

已知的值等于

A．

B．

C．—

D．—

设等比数列，则=

已知变量的最大值为

A．0

B．

C．4

D．5

设，那么“”是“”的

如程序框图：若输入，，则输出

已知函数.若,且,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．R

定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则

如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于

A．

B．

C．

D．

命题“”的否定是               .

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为          .

．已知关于的不等式＜0的解集是.则         .

已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:
①为图象关于y轴对称；         ②是奇函数；
③的最小值为0；                ④在(0，1)上为减函数
其中正确命题的序号为        （注：将所有正确命题的序号都填上）

（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足
（1）求角B的大小；
（2）若，求函数的值域。

（本小题满分12分）
我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。
（1）求甲、乙两人都参加C社团的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。

．
在棱长为的正方体中,
是线段的中点,底面ABCD的中心是F.
(1) 求证:^；
(2) 求证:∥平面；
(3) 求三棱锥的体积。

．（本小题满分14分）
已知数列{}满足 .
（1）证明：数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；
（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.
求证：

（本小题满分14分）
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m="n" 时，价值损失的百分率最大。
(注：价值损失的百分率=×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

．(本小题14分)
已知函数，其中为参数，且.
（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。