【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（七）

若 $a$为整数，且点 $M\left(3a-9,2a-10\right)$在第四象限，则 $a^2+1$的值为（ ）

在平面直角坐标系中 $A\left(1,1\right),B\left(-1,1\right),C\left(-1,-2\right),D\left(1,-2\right)$．把一条长为 $2017$个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 $A$处，并按 $A-B-C-D-A\cdots \cdots$的规律绕在四边形 $\mathit{ABCD}$的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标为（ ）

一只跳蚤在第一象限及 $x$轴， $y$轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到 $\left(0,1\right)$，然后接着按图中箭头所示方向跳动 【即 $\left(0,0\right)\to \left(0,1\right)\to \left(1,1\right)\to \left(1,0\right)\to \cdots$】，且每秒跳动一个单位，那么第 $35\text{s}$时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

正方形 $\mathit{ABCD}$在坐标系中的位置如图，将正方形 $\mathit{ABCD}$绕 $D$点顺时针旋转 ${90}^{\circ }$后， $B$点的坐标为（ ）

在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图所示的正方形内（包括边界）整点的个数为（ ）

在中国象棋盘中，棋子“马”的位置如图，若将“马”跳 $20$步（马跳“日”字），则最后一步“马”落在棋盘上的不同位置可能有（ ）

如图，已知点 $A_1\left(1,0\right),A_2\left(1,1\right),A_3\left(-1,1\right),A_4\left(-1,-1\right)$， $A_5\left(2,-1\right),\cdots$则点 $A_{2021}$的坐标为＿＿＿＿＿．

已知 $P\left(2-a,3a+6\right)$到两坐标轴的距离相等，则 $P$点的坐标为＿＿＿＿＿．

初三年级某班有 $54$名学生，所在教室有 $6$行 $9$列座位，用 $\left(m,n\right)$表示第 $m$行第 $n$列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为 $\left(m,n\right)$，如果调整后的座位为 $\left(i,j\right)$，则称该生作了平移 $\left[a,b\right]=\left[m-i,n-j\right]$，并称 $a+b$为该生的位置数．若某生的位置数为 $10$，则当 $m+n$取最小值时， $m\cdot n$的最大值为＿＿＿＿＿．

若 $P\left(a,2020\right)$和 $Q\left(2019,b\right)$关于 $y$轴对称，则 ${(a+b)}^{2021}=$＿＿＿＿＿．

在平面直角坐标系中，已知 $A\left(7,0\right),B\left(9,5\right),P$为坐标轴上一点，且 $S_{△\mathit{PAB}}=50$，那么点 $P$的坐标为＿＿＿＿＿．

在平面直角坐标系中，已知 $P_1$的坐标 $\left(1,0\right)$，将其绕着原点按逆时针方向旋转 $30°$得到 $P_2$，延长 $O{P}_2$到 $P_3$使 $O{P}_3=2O{P}_2$，再将 $P_3$绕原点按逆时针方向旋转 $30°$得到 $P_4$，延长 $O{P}_4$到 $P_5$，使 $O{P}_5=2O{P}_4$，如此下去，则点 $P_{2010}$的坐标为＿＿＿＿＿．

在如图所示平面直角坐标系中，多边形 $\mathit{ABCDEF}$的各顶点的坐标分别是 $A\left(1,0\right),B\left(2,3\right),C\left(5,6\right),D\left(7,4\right),E\left(6,2\right),F\left(9,0\right)$，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?

在如图所示的坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．

$\left(1,1\right),\left(2,0\right),\left(1,-1\right),\left(6,-1\right),\left(6,2\right),\left(5,3\right),\left(4,3\right),\left(3,2\right),\left(5,2\right),(5,0),\left(4,1\right),\left(1,1\right)$，观察图形，你觉得它像什么?

（1）若以上的点的纵坐标不变，将横坐标分别加 $3$，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化?

（2）若以上点的横坐标不变，纵坐标分别减 $2$，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化?

如图，已知:在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{ABCD}$是长方形， $\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90°,\mathit{AB}//\mathit{CD},\mathit{AB}=\mathit{CD}=8\text{cm},\mathit{AD}=\mathit{BC}=6\text{cm},D$点与原点重合，坐标为 $\left(0,0\right)$．

（1）写出点 $B$的坐标;

（2）动点 $P$从点 $A$出发以每秒 $3$个单位长度的速度向终点 $B$运动，动点 $Q$从点 $C$出发以每秒 $4$个单位长度的速度沿射线 $\mathit{CD}$方向匀速运动，若 $P,Q$两点同时出发，设运动时间为 $t$秒，当 $t$为何值时， $\mathit{PQ}//\mathit{BC}$?

（3）在点 $Q$的运动过程中，当点 $Q$运动到什么位置时，使 $S_{△\mathit{APQ}}=9$?求出此时 $Q$点的坐标．

如果将点 $P$绕定点 $M$旋转 ${180}^{\circ }$后与点 $Q$重合，那么称点 $P$与点 $Q$关于点 $M$对称，定点 $M$叫对称中心，此时，点 $M$是线段 $\mathit{PQ}$的中点，如图，在直角坐标系中， $△\mathit{ABO}$的顶点 $A,B,O$的坐标分别为 $\left(1,0\right),\left(0,1\right),\left(0,0\right)$，点列 $P_1,P_2,P_3,\cdots$中的相邻两点都关于 $△\mathit{ABO}$的一个顶点对称，点 $P_1$与点 $P_2$关于点 $A$对称，点 $P_2$与点 $P_3$关于点 $B$对称，点 $P_3$与点 $P_4$关于点 $O$对称，点 $P_4$与点 $P_5$关于点 $A$对称，点 $P_5$与点 $P_6$关于点 $B$对称，点 $P_6$与点 $P_7$关于点 $O$对称，…，对称中心分别是 $A,B,O,A,B,O,\cdots$，且这些对称中心依次循环，已知 $P_1$的坐标为 $\left(1,1\right)$，试写出 $P_2,P_7,P_{100},P_{2021}$的坐标．

一只青蛙在平面直角坐标系上从点 $\left(1,1\right)$开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点 $\left(a,b\right)$，跳到点 $\left(2a,b\right)$或 $\left(a,2b\right)$；②对于点 $\left(a,b\right)$，如果 $a>b$，则能从 $\left(a,b\right)$跳到 $\left(a-b,b\right)$，如果 $a<b$，则能从 $\left(a,b\right)$跳到 $\left(a,b-a\right)$，例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点 $\left(3,1\right)$，跳跃的一种路径为: $\mathrm{}\left(1,1\right)\to \left(2,1\right)\to \left(4,1\right)\to \left(3,1\right)$，请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能达到下列各点吗?如果能，请分别给出从点 $\left(1,1\right)$出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．

（1） $\left(3,5\right)$；（2） $\left(12,60\right)$；（3） $\left(200,5\right)$；（4） $\left(200,6\right)$．