初三年级某班有 $54$名学生，所在教室有 $6$行 $9$列座位，用 $\left(m,n\right)$表示第 $m$行第 $n$列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为 $\left(m,n\right)$，如果调整后的座位为 $\left(i,j\right)$，则称该生作了平移 $\left[a,b\right]=\left[m-i,n-j\right]$，并称 $a+b$为该生的位置数．若某生的位置数为 $10$，则当 $m+n$取最小值时， $m\cdot n$的最大值为＿＿＿＿＿．