在如图所示的坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
1 , 1 , 2 , 0 , 1 , - 1 , 6 , - 1 , 6 , 2 , 5 , 3 , 4 , 3 , 3 , 2 , 5 , 2 , ( 5 , 0 ) , 4 , 1 , 1 , 1 ,观察图形,你觉得它像什么?
(1)若以上的点的纵坐标不变,将横坐标分别加 3 ,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?
(2)若以上点的横坐标不变,纵坐标分别减 2 ,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?
如图,,.求证:.
如图,在平行四边形中,点是的中点,点是边上的点,,平行四边形的面积为,由、、三点确定的圆的周长为.
(1)若的面积为30,直接写出的值;
(2)求证:平分;
(3)若,,,求的值.
如图,已知是的直径,是上的点,点在的延长线上,.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求图中阴影部分的面积.
某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发、两种商品.为科学决策,他们试生产、两种商品共100千克进行深入研究,已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克,生产1千克商品,1千克商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示.
甲种原料(单位:千克)
乙种原料(单位:千克)
生产成本(单位:元)
商品
3
2
120
2.5
3.5
200
设生产种商品千克,生产、两种商品共100千克的总成本为元,根据上述信息,解答下列问题:
(1)求与的函数解析式(也称关系式),并直接写出的取值范围;
(2)取何值时,总成本最小?
已知二次函数的图象经过,两点.
(1)求,的值.
(2)二次函数的图象与轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.