【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关（十二）

如图所示的图象分别给出了 $x$与 $y$的对应关系，其中 $y$是 $x$的函数的是（ ）

如图是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）

如图，一个粒子在第一象限内及 $x,y$轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到 $\left(1,0\right)$，而后它接着按图所示在 $x$轴， $y$轴平行的方向来回运动且每分钟移动 $1$个单位长度，那么在 $1000$分钟这一时刻，这个粒子所处的位置是（ ）

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：龟兔同时出发，沿直线向同一目标奔跑，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，眯了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达了终点….用 $s_1,s_2$分别表示乌龟和兔子所行的路程， $t$为时间，则下列各图象与故事情节相吻合的是（ ）

如图，某天，学校研究性学习小组的同学从 $8$时起骑自行车外出调查， $17$时回学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（ ）

已知如图a，点 $G$是 $\mathit{BC}$中点，点 $H$在 $\mathit{AF}$上，动点 $P$以每秒 $2\text{cm}$的速度沿图a的边线运动，运动路径为 $G\to C\to D\to E\to F\to H$，相应的 $△\mathit{ABP}$的面积 $y\left({\text{cm}}^2\right)$关于运动的时间 $t\left(\text{s}\right)$图像如图b，若 $\mathit{AB}=6\text{cm}$，则下列四个结论中正确的个数有（ ）

①图 $\text{a}$中的 $\mathit{BC}$长是 $8\text{cm}$；②图b中的 $M$点表示第 $4\text{s}$时 $y$的值为 $24$；

③图a中的 $\mathit{CD}$长是 $4\text{cm}$；④图b中的 $N$点表示第 $12\text{s}$时， $y$的值为 $18$.

函数 $y=\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{\left|x\right|-1}$，自变量 $x$的取值范围是＿＿＿＿＿．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}{x}^2+1\left(x⩽0\right)\\ -2x(x>0)\end{array}\right.$，若 $y=10$，则 $x=$＿＿＿＿＿．

小车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 $y\left(\text{m}\right)$与火车行驶时间 $x\left(\text{s}\right)$之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为 $120m$；②火车的速度为 $30m/s$；③火车整体都在隧道内的时间为 $25s$；④隧道长度为 $750\text{m}$.

其中正确的结论是＿＿＿＿＿．（把你认为正确结论的序号都填上）

甲、乙两人以相同路线前往离学校 $12\text{km}$的地方参加植树活动，图中 $l_{甲}$， $l_{乙}$分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 $s\left(\text{km}\right)$随时间 $t\left(\text{min}\right)$变化的函数图像，则乙每分钟比甲少行驶＿＿＿＿＿．

如图，已知点 $F$的坐标为 $\left(3,0\right)$，点 $A,B$分别是某函数图像与 $x$轴， $y$轴的交点，点 $P$是此图像上的一动点.设点 $P$的横坐标为 $x,\mathit{PF}$的长为 $d$，且 $d$与 $x$之间满足关系： $d=5-\frac{3}{5}x\left(0⩽x⩽5\right)$，给出以下四个结论：① $\mathit{AF}=2$；② $\mathit{BF}=5$；③ $\mathit{OA}=5$；④ $\mathit{OB}=3$.

其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿.

如果记 $y=\frac{x^2}{1+x^2}=f\left(x\right)$，同理 $f\left(1\right)$表示当 $x=1$时 $y$的值，即 $f\left(1\right)=\frac{1^2}{1+1^2}=\frac{1}{2}$，同理 $f\left(\frac{1}{2}\right)$表示当 $x=\frac{1}{2}$时 $y$的值，即 $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{1+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{1}{5}$，……，那么 $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(3\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)+\cdots +f\left(n\right)+f\left(\frac{1}{n}\right)=$＿＿＿＿＿．（结果用含有 $n$的代数式表示， $n$为正整数）

已知函数 $f\left(x\right)=1+\frac{2}{x}$，其中 $f\left(a\right)$表示 $x=a$时对应的函数值，即 $f\left(a\right)=1+\frac{2}{a}$.

（1）求 $f\left(10\right)$；

（2）计算： $f\left(1\right)\cdot f\left(2\right)\cdot f\left(3\right)\cdot \cdots \cdot f\left(100\right)$的值；

（3）如果 $f\left(a\right)-f\left(a+1\right)=1$，试求 $a$的值.

某单位计划派若干名员工参加电脑培训，现从两家电脑公司了解到，同样的培训条件，每名学员的培训费都报价为 $a$元，甲公司的优惠条件是：一名学员按报价收费，其余学员每人优惠 $25\text{\%}$；乙公司的优惠条件是：每名学员优惠20%.

（1）分别写出甲、乙两公司总收费 $y$（元）关于学员人数 $x$（人）的函数解析式；

（2）讨论该单位在哪家公司的培训总费用较低.

某景区的旅游线路如图①，其中 $A$为人口， $B,C,D$为风景点， $E$为三岔路的交汇点。图①中所给数据为相应两点间的路程（单位： $\text{km}$）.甲游客以一定的速度沿线路“ $A\to D\to C\to E\to A$”步行游览，在每个景点，逗留的时间相同，当他回到 $A$处时，共用去 $3\text{h}$.甲步行的路程 $s\left(\text{km}\right)$与游览时间 $t\left(\text{h}\right)$之间的部分函数图像如图②所示.

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图像；

（2）求 $C,E$两点间的路程；

（3）乙游客与甲游客同时从 $A$处出发，打算游完三个景点后回到 $A$处，两人相约先到者在 $A$处等候，等候时间不超过 $10\text{min}$.如果乙的步行速度为 $3\text{km}/\text{h}$，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现?请说明理由.

阅读下面的材料：

例1：求函数 $y=3x-1$的反函数；

解：由 $y=3x-1$，可得 $x=\frac{y+1}{3}$，所以原函数 $y=3x-1$的反函数是 $y=\frac{x+1}{3}$.

例2求函数 $y=\frac{x+3}{x-1}\left(x\ne 1\right)$的反函数.

解：由 $y=\frac{x+3}{x-1}$，可得 $x=\frac{y+3}{y-1}$，所以原函数 $y=\frac{x+3}{x-1}$的反函数是 $y=\frac{x+3}{x-1}\left(x\ne 1\right)$.

以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量 $x$的取值范围就是它的反函数中函数值 $y$的取值范围，原函数中函数值 $y$的取值范围就是它的反函数中自变量 $x$的取值范围，通过以上内容完成下面任务.

（1）求函数 $y=-2x+3$的反函数；

（2）函数 $y=\frac{x-2}{x+1}$的反函数的函数值的取值范围为＿＿＿＿＿；

（3）下列函数中反函数是它本身的是＿＿＿＿＿（填序号即可）.

① $y=x$；② $y=x+1$；③ $y=-x+1$；④ $y=\frac{1}{x}$；⑤ $y=\frac{x+1}{x-1}\left(x\ne 1\right)$