2022年上海市中考数学试卷

$8$的相反数为（　　）

下列运算正确的是（　　）

已知反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}（k\ne 0）$，且在各自象限内， $y$随 $x$的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）

我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 $6$元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（　　）

下列说法正确的是（　　）

有一个正 $n$边形旋转 $90°$后与自身重合，则 $n$为（　　）

计算： $3a﹣2a＝$＿＿＿＿＿．

已知 $f（x）＝3x$，则 $f（1）＝$＿＿＿＿＿．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=1\\ {\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2=3\end{array}\right.$的结果为＿＿＿＿＿．

已知 $x^2﹣2\sqrt{3}x+m＝0$有两个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是＿＿＿＿＿．

甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为＿＿＿＿＿．

某公司5月份的营业额为 $25$万，7月份的营业额为 $36$万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为＿＿＿＿＿．

为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（ $0﹣1$小时 $4$人， $1﹣2$小时 $10$人， $2﹣3$小时 $14$人， $3﹣4$小时 $16$人， $4﹣5$小时 $6$人），若共有 $200$名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于 $3$小时的人数是＿＿＿＿＿．

已知直线 $y＝kx+b$过第一象限且函数值随着 $x$的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：＿＿＿＿＿．

如图所示，在 $▱ABCD$中， $AC，BD$交于点 $O$， $\stackrel{\to }{\mathrm{BO}}=\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$， $\stackrel{\to }{\mathrm{BC}}=\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$，则 $\stackrel{\to }{\mathrm{DC}}=$＿＿＿＿＿．

如图所示，小区内有个圆形花坛 $O$，点 $C$在弦 $AB$上， $AC＝11，BC＝21，OC＝13$，则这个花坛的面积为＿＿＿＿＿.（结果保留 $\pi$）

如图，在 $△ABC$中， $\angle A＝30°，\angle B＝90°$， $D$为 $AB$中点， $E$在线段 $AC$上， $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}}$，则 $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\mathrm{＿＿＿＿＿}$．

定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为 $2$的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为＿＿＿＿＿．

计算： $\left|-\sqrt{3}\right|$ $-(\frac{1}{3}{)}^{-\frac{1}{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}-1}-12^{\frac{1}{2}}$．

解关于 $x$的不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}\mathrm{＞}\mathrm{x}-4\\ \frac{4+\mathrm{x}}{3}\mathrm{＞}\mathrm{x}+2\end{array}\right.$．

一个一次函数的截距为 $﹣1$，且经过点 $A（2，3）$．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点 $A，B$在某个反比例函数上，点 $B$横坐标为 $6$，将点 $B$向上平移 $2$个单位得到点 $C$，求 $\cos \angle ABC$的值．

我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 $AB$的长．

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 $AB$底部 $a$米的点 $D$处，测角仪高为 $b$米，从 $C$点测得 $A$点的仰角为 $\alpha$，求灯杆 $AB$的高度．（用含 $a，b，\alpha$的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为 $2$米的木杆 $CG$放在灯杆 $AB$前，测得其影长 $CH$为 $1$米，再将木杆沿着 $BC$方向移动 $1.8$米至 $DE$的位置，此时测得其影长 $DF$为 $3$米，求灯杆 $AB$的高度．

如图所示，在等腰三角形 $ABC$中， $AB＝AC$，点 $E，F$在线段 $BC$上，点 $Q$在线段 $AB$上，且 $CF＝BE，A{E}^2＝AQ•AB$．

求证：（1） $\angle CAE＝\angle BAF$；

（2） $CF•FQ＝AF•BQ$．

在平面直角坐标系 $xOy$中，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2+bx+c$过点 $A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移抛物线，平移后的顶点为 $P（m，n）（m＞0）$．

ⅰ．如果 $S_{△OBP}＝3$，设直线 $x＝k$，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；

ⅱ．点 $P$在原抛物线上，新抛物线交 $y$轴于点 $Q$，且 $\angle BPQ＝120°$，求点 $P$的坐标．

如图，在 $▱ABCD$中， $P$是线段 $BC$中点，联结 $BD$交 $AP$于点 $E$，联结 $CE$．

（1）如果 $AE＝CE$．

ⅰ．求证： $▱ABCD$为菱形；

ⅱ．若 $AB＝5，CE＝3$，求线段 $BD$的长；

（2）分别以 $AE，BE$为半径，点 $A，B$为圆心作圆，两圆交于点 $E，F$，点 $F$恰好在射线 $CE$上，如果 $CE=\sqrt{2}AE$，求 $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}$的值．