2020年重庆市中考数学试卷（b卷）

5的倒数是（　　）

围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　）

计算 $a•a^2$ 结果正确的是（　　）

如图， $\mathit{AB}是\odot O$ 的切线， A为切点，连接 $\mathit{OA}，\mathit{OB}$ ．若 $\angle B＝35°$ ，则 $\angle \mathit{AOB}$ 的度数为（　　）

已知 $a+b＝4$ ，则代数式 $1+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$ 的值为（　　）

如图， $△\mathit{ABC}与△\mathit{DEF}$ 位似，点 O为位似中心．已知 $\mathit{OA}：\mathit{OD}＝1：2$ ，则 $△\mathit{ABC}与△\mathit{DEF}$ 的面积比为（　　）

小明准备用 $40$ 元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　）

下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　）

如图，垂直于水平面的 $5G$ 信号塔 AB建在垂直于水平面的悬崖边 B点处，某测量员从山脚 C点出发沿水平方向前行78米到 D点（点 A， B， C在同一直线上），再沿斜坡 $\mathit{DE}$ 方向前行78米到 E点（点 A， B， C， D， E在同一平面内），在点 E处测得 $5G$ 信号塔顶端 A的仰角为43°，悬崖 BC的高为144.5米，斜坡 DE的坡度（或坡比） $i＝1：2.4$ ，则信号塔 AB的高度约为（　　）

（参考数据： $\mathit{sin}43°\approx 0.68$ ， $\mathit{cos}43°\approx 0.73$ ， $\mathit{tan}43°\approx 0.93$ ）

若关于 x的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-1\le 3(x-2)\\ \frac{x-a}{2}>1\end{array}\right.$ 的解集为 $x\ge 5$ ，且关于 y的分式方程 $\frac{y}{y-2}+\frac{a}{2-y}=-1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a的和为（　　）

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AC}＝2\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{ABC}＝45°$ ， $\angle \mathit{BAC}＝15°$ ，将 $△\mathit{ACB}$ 沿直线 AC翻折至 $△\mathit{ABC}$ 所在的平面内，得 $△\mathit{ACD}$ ．过点 A作 $\mathit{AE}$ ，使 $\angle \mathit{DAE}＝\angle \mathit{DAC}$ ，与 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE的长为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点 A， C分别在 x轴， y轴的正半轴上，点 $D\mathit{（﹣}2，3）$ ， $\mathit{AD}＝5$ ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k＞0，x＞0)$ 的图象经过点 B，则 k的值为（　　）

计算： ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{-1}-\sqrt{4}=$　　．

经过多年的精准扶贫，截至 $2019$年底，我国的农村贫困人口减少了约 $94000000$人．请把数 $94000000$用科学记数法表示为　 　．

盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}，\mathit{BD}$交于点O， $\angle \mathit{ABC}＝120°$， $\mathit{AB}＝2\sqrt{3}$，以点O为圆心， $\mathit{OB}$长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）

周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的 $\frac{8}{5}$继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚　　分钟到达B地．

为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　　元．

计算：

（1） $（x+y{）}^2+y（3x﹣y）$；

（2） $(\frac{4-a^2}{a-1}+a)÷\frac{a^2-16}{a-1}$；

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$分别平分 $\angle \mathit{BAD}$和 $\angle \mathit{DCB}$，交对角线 $\mathit{BD}$于点E，F．

（1）若 $\angle \mathit{BCF}＝60°$，求 $\angle \mathit{ABC}$的度数；

（2）求证： $\mathit{BE}＝\mathit{DF}$．

每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．

定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．

例如： $426$是“好数”，因为4，2，6都不为0，且 $4+2＝6$，6能被6整除；

643不是“好数”，因为 $6+4＝10$，10不能被3整除．

（1）判断 $312$， $675$是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 $y=-\frac{12}{x^2+2}$的图象并探究该函数的性质．

（1）列表，写出表中 $a$， $b$的值： $a＝$　 ， $b＝$　　；

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：

①函数 $y=-\frac{12}{x^2+2}$的图象关于y轴对称；

②当 $x＝0$时，函数 $y=-\frac{12}{x^2+2}$有最小值，最小值为 $﹣6$；

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．

（3）已知函数 $y=-\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}$的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $-\frac{12}{x^2+2}<-\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}$的解集．

为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 $A$， $B$两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 $A$、 $B$两个品种各种植了10亩．收获后 $A$、 $B$两个品种的售价均为 $2.4$元/kg，且 $B$品种的平均亩产量比A品种高100千克， $A$、 $B$两个品种全部售出后总收入为 $21600$元．

（1）求 $A$、 $B$两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 $a\%$和 $2a\%$．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 $a\%$，而A品种的售价保持不变， $A$、 $B$两个品种全部售出后总收入将增加 $\frac{20}{9}a\%$．求a的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+2（a\ne 0）$与 $y$轴交于点 $C$，与x轴交于 $A，B$两点（点 $A$在点 $B$的左侧），且 $A$点坐标为 $(-\sqrt{2},0)$，直线 $\mathit{BC}$的解析式为 $y=-\frac{\sqrt{2}}{3}x+2$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点 $A$作 $\mathit{AD}\parallel \mathit{BC}$，交抛物线于点D，点E为直线 $\mathit{BC}$上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；

（3）将抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+2（a\ne 0）$向左平移 $\sqrt{2}$个单位，已知点 $M$为抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+2（a\ne 0）$的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形 $\mathit{BECD}$的面积最大时，是否存在以 $A，E，M，N$为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

△ABC为等边三角形， $\mathit{AB}＝8$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点D，E为线段 $\mathit{AD}$上一点， $\mathit{AE}＝2\sqrt{3}$．以AE为边在直线 $\mathit{AD}$右侧构造等边三角形 $\mathit{AEF}$，连接 $\mathit{CE}$，N为 $\mathit{CE}$的中点．

（1）如图1， $\mathit{EF}与\mathit{AC}$交于点G，连接 $\mathit{NG}$，求线段 $\mathit{NG}$的长；

（2）如图2，将 $△\mathit{AEF}$绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接 $\mathit{DN}$， $\mathit{MN}$．当 $30°＜\alpha ＜120°$时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）连接BN，在 $△\mathit{AEF}$绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出 $△\mathit{ADN}$的面积．