2020年重庆市中考数学试卷(a卷)
在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形, ,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为
A.10B.15C.18D.21
如图,在平面直角坐标系中, 的顶点坐标分别是 , , ,以原点为位似中心,在原点的同侧画 ,使 与 成位似图形,且相似比为 ,则线段 的长度为
A. B.2C.4D.
如图,在距某居民楼 楼底 点左侧水平距离 的 点处有一个山坡,山坡 的坡度(或坡比) ,山坡坡底 点到坡顶 点的距离 ,在坡顶 点处测得居民楼楼顶 点的仰角为 ,居民楼 与山坡 的剖面在同一平面内,则居民楼 的高度约为(参考数据: , ,
A. B. C. D.
若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ;且关于 的分式方程 有正整数解,则所有满足条件的整数 的值之积是
A.7B. C.28D.
如图,三角形纸片 ,点 是 边上一点,连接 ,把 沿着 翻折,得到 , 与 交于点 ,连接 交 于点 .若 , , , 的面积为2,则点 到 的距离为
A. B. C. D.
如图,在平面直角坐标系中,矩形 的对角线 的中点与坐标原点重合,点 是 轴上一点,连接 .若 平分 ,反比例函数 的图象经过 上的两点 , ,且 , 的面积为18,则 的值为
A.6B.12C.18D.24
现有四张正面分别标有数字 ,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为 , .则点 在第二象限的概率为 .
如图,在边长为2的正方形 中,对角线 的中点为 ,分别以点 , 为圆心,以 的长为半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分的面积为 .(结果保留
, 两地相距 ,甲货车从 地以 的速度匀速前往 地,到达 地后停止.在甲出发的同时,乙货车从 地沿同一公路匀速前往 地,到达 地后停止.两车之间的路程 与甲货车出发时间 之间的函数关系如图中的折线 所示.其中点 的坐标是 ,点 的坐标是 ,则点 的坐标是 .
火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 .随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为 ,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .
为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:
年级 |
平均数 |
众数 |
中位数 |
8分及以上人数所占百分比 |
七年级 |
7.5 |
|
7 |
|
八年级 |
7.5 |
8 |
|
|
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表中的 , , 的值;
(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?
如图,在平行四边形 中,对角线 , 相交于点 ,分别过点 , 作 , ,垂足分别为 , . 平分 .
(1)若 ,求 的度数;
(2)求证: .
在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数 性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“ ”,错误的在答题卡上相应的括号内打“ ”;
①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为 轴.
②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当 时,函数取得最大值3;当 时,函数取得最小值 .
③当 或 时, 随 的增大而减小;当 时, 随 的增大而增大.
(3)已知函数 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 的解集(保留1位小数,误差不超过 .
在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产生余数,现在我们利用整数的除法运算来研究一种数 “差一数”.
定义:对于一个自然数,如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.
例如: , ,所以14是“差一数”;
,但 ,所以19不是“差一数”.
(1)判断49和74是否为“差一数”?请说明理由;
(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对 , 两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年 , 两个品种各种植了10亩.收获后 , 两个品种的售价均为2.4元 ,且 的平均亩产量比 的平均亩产量高 , , 两个品种全部售出后总收入为21600元.
(1)请求出 , 两个品种去年平均亩产量分别是多少?
(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在 , 种植亩数不变的情况下,预计 , 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 和 .由于 品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨 ,而 品种的售价不变. , 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 .求 的值.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 与直线 相交于 , 两点,其中 , .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点 为直线 下方抛物线上的任意一点,连接 , ,求 面积的最大值;
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线 ,平移后的抛物线与原抛物线相交于点 ,点 为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点 ,使以点 , , , 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.