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2020年重庆市中考数学试卷(a卷)

下列各数中,最小的数是 (    )

A. - 3 B.0C.1D.2

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下列图形是轴对称图形的是 (    )

A.B.

C.D.

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在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为 (    )

A. 26 × 10 3 B. 2 . 6 × 10 3 C. 2 . 6 × 10 4 D. 0 . 26 × 10 5

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把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形, ,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为 (    )

A.10B.15C.18D.21

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如图, AB O 的切线, A 为切点,连接 OA OB ,若 B = 20 ° ,则 AOB 的度数为 (    )

A. 40 ° B. 50 ° C. 60 ° D. 70 °

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下列计算中,正确的是 (    )

A. 2 + 3 = 5 B. 2 + 2 = 2 2 C. 2 × 3 = 6 D. 2 3 - 2 = 3

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解一元一次方程 1 2 ( x + 1 ) = 1 - 1 3 x 时,去分母正确的是 (    )

A. 3 ( x + 1 ) = 1 - 2 x B. 2 ( x + 1 ) = 1 - 3 x C. 2 ( x + 1 ) = 6 - 3 x D. 3 ( x + 1 ) = 6 - 2 x

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如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 的顶点坐标分别是 A ( 1 , 2 ) B ( 1 , 1 ) C ( 3 , 1 ) ,以原点为位似中心,在原点的同侧画 ΔDEF ,使 ΔDEF ΔABC 成位似图形,且相似比为 2 : 1 ,则线段 DF 的长度为 (    )

A. 5 B.2C.4D. 2 5

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如图,在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60 m C 点处有一个山坡,山坡 CD 的坡度(或坡比) i = 1 : 0 . 75 ,山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD = 45 m ,在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28 ° ,居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内,则居民楼 AB 的高度约为(参考数据: sin 28 ° 0 . 47 cos 28 ° 0 . 88 tan 28 ° 0 . 53 ) (    )

A. 76 . 9 m B. 82 . 1 m C. 94 . 8 m D. 112 . 6 m

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若关于 x 的一元一次不等式组 3 x - 1 2 x + 3 , x a 的解集为 x a ;且关于 y 的分式方程 y - a y - 2 + 3 y - 4 y - 2 = 1 有正整数解,则所有满足条件的整数 a 的值之积是 (    )

A.7B. - 14 C.28D. - 56

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如图,三角形纸片 ABC ,点 D BC 边上一点,连接 AD ,把 ΔABD 沿着 AD 翻折,得到 ΔAED DE AC 交于点 G ,连接 BE AD 于点 F .若 DG = GE AF = 3 BF = 2 ΔADG 的面积为2,则点 F BC 的距离为 (    )

A. 5 5 B. 2 5 5 C. 4 5 5 D. 4 3 3

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如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合,点 E x 轴上一点,连接 AE .若 AD 平分 OAE ,反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象经过 AE 上的两点 A F ,且 AF = EF ΔABE 的面积为18,则 k 的值为 (    )

A.6B.12C.18D.24

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计算: ( π - 1 ) 0 + | - 2 | =   

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一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是  

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现有四张正面分别标有数字 - 1 ,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为 m n .则点 P ( m , n ) 在第二象限的概率为  

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如图,在边长为2的正方形 ABCD 中,对角线 AC 的中点为 O ,分别以点 A C 为圆心,以 AO 的长为半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分的面积为  .(结果保留 π )

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A B 两地相距 240 km ,甲货车从 A 地以 40 km / h 的速度匀速前往 B 地,到达 B 地后停止.在甲出发的同时,乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地,到达 A 地后停止.两车之间的路程 y ( km ) 与甲货车出发时间 x ( h ) 之间的函数关系如图中的折线 CD - DE - EF 所示.其中点 C 的坐标是 ( 0 , 240 ) ,点 D 的坐标是 ( 2 . 4 , 0 ) ,则点 E 的坐标是  

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火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3 : 5 : 2 .随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 2 5 ,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 7 20 ,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为 8 : 5 ,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是  

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计算:

(1) ( x + y ) 2 + x ( x - 2 y )

(2) ( 1 - m m + 3 ) ÷ m 2 - 9 m 2 + 6 m + 9

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为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:

年级

平均数

众数

中位数

8分及以上人数所占百分比

七年级

7.5

a

7

45 %

八年级

7.5

8

b

c

根据以上信息,解答下列问题:

(1)直接写出上述表中的 a b c 的值;

(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);

(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?

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如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 O ,分别过点 A C AE BD CF BD ,垂足分别为 E F AC 平分 DAE

(1)若 AOE = 50 ° ,求 ACB 的度数;

(2)求证: AE = CF

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在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数 y = 6 x x 2 + 1 性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.

(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;

x

- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

4

5

y = 6 x x 2 + 1

- 15 13

- 24 17

  

- 12 5

- 3

0

3

12 5

  

24 17

15 13

(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“ ”,错误的在答题卡上相应的括号内打“ × ”;

①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为 y 轴.

②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当 x = 1 时,函数取得最大值3;当 x = - 1 时,函数取得最小值 - 3

③当 x < - 1 x > 1 时, y x 的增大而减小;当 - 1 < x < 1 时, y x 的增大而增大.

(3)已知函数 y = 2 x - 1 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 6 x x 2 + 1 > 2 x - 1 的解集(保留1位小数,误差不超过 0 . 2 )

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在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产生余数,现在我们利用整数的除法运算来研究一种数 - - “差一数”.

定义:对于一个自然数,如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.

例如: 14 ÷ 5 = 2 4 14 ÷ 3 = 4 2 ,所以14是“差一数”;

19 ÷ 5 = 3 4 ,但 19 ÷ 3 = 6 1 ,所以19不是“差一数”.

(1)判断49和74是否为“差一数”?请说明理由;

(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.

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“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对 A B 两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年 A B 两个品种各种植了10亩.收获后 A B 两个品种的售价均为2.4元 / kg ,且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100 kg A B 两个品种全部售出后总收入为21600元.

(1)请求出 A B 两个品种去年平均亩产量分别是多少?

(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在 A B 种植亩数不变的情况下,预计 A B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a % 2 a % .由于 B 品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨 a % ,而 A 品种的售价不变. A B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 20 9 a % .求 a 的值.

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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = x 2 + bx + c 与直线 AB 相交于 A B 两点,其中 A ( - 3 , - 4 ) B ( 0 , - 1 )

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点,连接 PA PB ,求 ΔPAB 面积的最大值;

(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线 y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 ( a 1 0 ) ,平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C ,点 D 为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点 E ,使以点 B C D E 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,在 Rt Δ ABC 中, BAC = 90 ° AB = AC ,点 D BC 边上一动点,连接 AD ,把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 ° ,得到 AE ,连接 CE DE .点 F DE 的中点,连接 CF

(1)求证: CF = 2 2 AD

(2)如图2所示,在点 D 运动的过程中,当 BD = 2 CD 时,分别延长 CF BA ,相交于点 G ,猜想 AG BC 存在的数量关系,并证明你猜想的结论;

(3)在点 D 运动的过程中,在线段 AD 上存在一点 P ,使 PA + PB + PC 的值最小.当 PA + PB + PC 的值取得最小值时, AP 的长为 m ,请直接用含 m 的式子表示 CE 的长.

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