2018年江苏省盐城市中考数学试卷

$-2018$的相反数是 $($　　 $)$

A．2018B． $-2018$C． $\frac{1}{2018}$D． $-\frac{1}{2018}$

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a^2=a^4$B． $a^3÷a=a^3$

C． $a^2\cdot a^3=a^5$D． ${\left(a^2\right)}^4=a^6$

盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1.46\times {10}^5$B． $0.146\times {10}^6$C． $1.46\times {10}^6$D． $146\times {10}^3$

如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一组数据2，4，6，4，8的中位数为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的弦， $\angle \mathit{ADC}=35°$，则 $\angle \mathit{CAB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $35°$B． $45°$C． $55°$D． $65°$

已知一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}-3=0$有一个根为1，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $-4$D．4

根据如图所示的车票信息，车票的价格为　 元．

要使分式 $\frac{1}{x-2}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

分解因式： $x^2-2x+1=$　　．

一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为　　．

将一个含有 $45°$角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 $\angle 1=40°$，则 $\angle 2=$　　．

如图，点 $D$为矩形 $\mathit{OABC}$的 $\mathit{AB}$边的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$，交 $\mathit{BC}$边于点 $E$．若 $\mathit{\Delta BDE}$的面积为1，则 $k=$　　．

如图，图1是由若干个相同的图形（图 $2)$组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径 $\mathit{OA}=2\mathit{cm}$， $\angle \mathit{AOB}=120°$．则图2的周长为　　 $\mathit{cm}$（结果保留 $\pi )$．

如图，在直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $P$、 $Q$分别为边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AB}$上的两个动点，若要使 $\mathit{\Delta APQ}$是等腰三角形且 $\mathit{\Delta BPQ}$是直角三角形，则 $\mathit{AQ}=$　　．

计算： ${\pi }^0-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+\sqrt[3]{8}$．

解不等式： $3x-1⩾2(x-1)$，并把它的解集在数轴上表示出来．

先化简、再求值： $(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x}{x^2-1}$，其中 $x=\sqrt{2}+1$．

端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

在正方形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{BD}$所在的直线上有两点 $E$、 $F$满足 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CE}$、 $\mathit{CF}$，如图所示．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$；

（2）试判断四边形 $\mathit{AECF}$的形状，并说明理由．

“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

$A$．仅学生自己参与；

$B$．家长和学生一起参与；

$C$．仅家长自己参与；

$D$．家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了　　名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 $C$类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 $y$（米 $)$与时间 $t$（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当 $t=$　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　米 $/$分钟；

（2）求出线段 $\mathit{AB}$所表示的函数表达式．

如图，在以线段 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上取一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$翻折后得到 $\mathit{\Delta ABD}$．

（1）试说明点 $D$在 $\odot O$上；

（2）在线段 $\mathit{AD}$的延长线上取一点 $E$，使 $A{B}^2=\mathit{AC}·\mathit{AE}$．求证： $\mathit{BE}$为 $\odot O$的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CB}$相交于点 $F$，若 $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=4$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

【发现】如图①，已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$，将直角三角板的 $60°$角顶点 $D$任意放在 $\mathit{BC}$边上（点 $D$不与点 $B$、 $C$重合），使两边分别交线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $F$．

（1）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AE}=4$， $\mathit{BD}=2$，则 $\mathit{CF}=$　　；

（2）求证： $\mathit{\Delta EBD}\backsim \mathit{\Delta DCF}$．

【思考】若将图①中的三角板的顶点 $D$在 $\mathit{BC}$边上移动，保持三角板与边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的两个交点 $E$、 $F$都存在，连接 $\mathit{EF}$，如图②所示，问：点 $D$是否存在某一位置，使 $\mathit{ED}$平分 $\angle \mathit{BEF}$且 $\mathit{FD}$平分 $\angle \mathit{CFE}$？若存在，求出 $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{BC}}$的值；若不存在，请说明理由．

【探索】如图③，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 $O$处（其中 $\angle \mathit{MON}=\angle B)$，使两条边分别交边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $F$（点 $E$、 $F$均不与 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点重合），连接 $\mathit{EF}$．设 $\angle B=\alpha$，则 $\mathit{\Delta AEF}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的周长之比为　　（用含 $\alpha$的表达式表示）．

如图①，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$经过点 $A(-1,0)$、 $B(3,0)$两点，且与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 $x$轴，并沿 $x$轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 $P$、 $Q$两点（点 $P$在点 $Q$的左侧），连接 $\mathit{PQ}$，在线段 $\mathit{PQ}$上方抛物线上有一动点 $D$，连接 $\mathit{DP}$、 $\mathit{DQ}$．

（Ⅰ）若点 $P$的横坐标为 $-\frac{1}{2}$，求 $\mathit{\Delta DPQ}$面积的最大值，并求此时点 $D$的坐标；

（Ⅱ）直尺在平移过程中， $\mathit{\Delta DPQ}$面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．