2017年四川省自贡市中考数学试卷

计算 ${(-1)}^{2017}$的结果是 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C． $-2017$D．2017

下列成语描述的事件为随机事件的是 $($　　 $)$

A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼

380亿用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $38\times {10}^9$B． $0.38\times {10}^{13}$C． $3.8\times {10}^{11}$D． $3.8\times {10}^{10}$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>2\\ 3x-4⩽2\end{array}\right.$的解集表示在数轴上正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $a//b$，点 $B$在直线 $b$上，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\angle 1=35°$，那么 $\angle 2=($　　 $)$

A． $45°$B． $50°$C． $55°$D． $60°$

下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6

下面是几何体中，主视图是矩形的 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列四个命题中，其正确命题的个数是 $($　　 $)$

①若 $a>b$，则 $\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$； ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数 $y=\frac{k}{x}$，当 $k<0$时， $y$随 $x$的增大而增大．

A．1B．2C．3D．4

$\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$， $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $C$；连接 $\mathit{BC}$，若 $\angle P=40°$，则 $\angle B$等于 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $30°$D． $40°$

填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 $m$的值为 $($　　 $)$

A．180B．182C．184D．186

一次函数 $y_1=k_{1}x+b$和反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_1·k_2\ne 0)$的图象如图所示，若 $y_1>y_2$，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-2<x<0$或 $x>1$B． $-2<x<1$C． $x<-2$或 $x>1$D． $x<-2$或 $0<x<1$

计算 ${(-\frac{1}{2})}^{-1}=$　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{MN}//\mathit{BC}$ 分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；若 $\mathit{AM}=1$， $\mathit{MB}=2$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{MN}$的长为　　．

我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 $x$， $y$人，则可以列方程组　　．

圆锥的底面周长为 $6\mathit{\pi cm}$，高为 $4\mathit{cm}$，则该圆锥的全面积是　 $24\mathit{\pi c}{m}^2$　；侧面展开扇形的圆心角是　　．

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，已知 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径，如果 $\mathit{CD}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则 $\mathit{AD}=$　．

如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为 $1)$中，用直尺作出这个大正方形．

计算： $4\sin 45°+|-2|-\sqrt{8}+{\left(\frac{1}{3}\right)}^0$．

先化简，再求值： $(a+\frac{1}{a+2})÷\frac{a^2-1}{a+2}$，其中 $a=2$．

如图，点 $E$， $F$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{DC}$， $\mathit{DA}$上，且 $\mathit{CE}=\mathit{AF}$．

求证： $\angle \mathit{ABF}=\angle \mathit{CBE}$．

两个城镇 $A$， $B$与一条公路 $\mathit{CD}$，一条河流 $\mathit{CE}$的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 $A$， $B$的距离必须相等，到 $\mathit{CD}$和 $\mathit{CE}$的距离也必须相等，且在 $\angle \mathit{DCE}$的内部，请画出该山庄的位置 $P$．（不要求写作法，保留作图痕迹． $)$

某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式： $A$、跑步， $B$、跳绳， $C$、做操， $D$、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共　　 人， $a=$　　，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

【探究函数 y = x + 4 x 的图象与性质】

（1）函数 $y=x+\frac{4}{x}$的自变量 $x$的取值范围是　　；

（2）下列四个函数图象中函数 $y=x+\frac{4}{x}$的图象大致是　　；

（3）对于函数 $y=x+\frac{4}{x}$，求当 $x>0$时， $y$的取值范围．

请将下列的求解过程补充完整．

解： $\because x>0$

$\therefore y=x+\frac{4}{x}={\left(\sqrt{x}\right)}^2+{\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^2={(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})}^2+$　　

$\because {(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})}^2⩾0$

$\therefore y⩾$　　．

$[$拓展运用 $]$

（4）若函数 $y=\frac{x^2-5x+9}{x}$，则 $y$的取值范围　　．

如图1，在平面直角坐标系， $O$为坐标原点，点 $A(-1,0)$，点 $B(0,\sqrt{3})$．

（1）求 $\angle \mathit{BAO}$的度数；

（2）如图1，将 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$顺时针旋转得△ $A\text{'}\mathit{OB}\text{'}$，当 $A\text{'}$恰好落在 $\mathit{AB}$边上时，设△ $\mathit{AB}\text{'}O$的面积为 $S_1$，△ $\mathit{BA}\text{'}O$的面积为 $S_2$， $S_1$与 $S_2$有何关系？为什么？

（3）若将 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$顺时针旋转到如图2所示的位置， $S_1$与 $S_2$的关系发生变化了吗？证明你的判断．

抛物线 $y=4x^2-2\mathit{ax}+b$与 $x$轴相交于 $A(x_1$， $0)$， $B(x_2$， $0\left)\right(0<x_1<x_2)$两点，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）设 $\mathit{AB}=2$， $\tan \angle \mathit{ABC}=4$，求该抛物线的解析式；

（2）在（1）中，若点 $D$为直线 $\mathit{BC}$下方抛物线上一动点，当 $\mathit{\Delta BCD}$的面积最大时，求点 $D$的坐标；

（3）是否存在整数 $a$， $b$使得 $1<x_1<2$和 $1<x_2<2$同时成立，请证明你的结论．