抛物线y4x2−2axb与x轴相交于A(x1，0)，B(x2

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抛物线 $y = 4 x^{2} - 2 ax + b$ 与 $x$ 轴相交于 $A (x_{1}$ ， $0)$ ， $B (x_{2}$ ， $0) (0 < x_{1} < x_{2})$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）设 $AB = 2$ ， $\tan ∠ ABC = 4$ ，求该抛物线的解析式；

（2）在（1）中，若点 $D$ 为直线 $BC$ 下方抛物线上一动点，当 $ΔBCD$ 的面积最大时，求点 $D$ 的坐标；

（3）是否存在整数 $a$ ， $b$ 使得 $1 < x_{1} < 2$ 和 $1 < x_{2} < 2$ 同时成立，请证明你的结论．

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