2017年四川省南充市中考数学试卷

如果 $a+3=0$，那么 $a$的值是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C． $\frac{1}{3}$D． $-\frac{1}{3}$

如图由 7 个小正方体组合而成的几何体， 它的主视图是 $($　　 $)$

A ．B ．C ．D ．

据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.55354\times {10}^5$B． $5.5354\times {10}^5$C． $5.5354\times {10}^4$D． $55.354\times {10}^3$

如图，直线 $a//b$，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 $\angle 1=58°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $32°$C． $42°$D． $58°$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^8÷a^4=a^2$B． ${\left(2a^2\right)}^3=6a^6$

C． $3a^3-2a^2=a$D． $3a(1-a)=3a-3a^2$

某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．这10名同学体育成绩的中位数为38分

B．这10名同学体育成绩的平均数为38分

C．这10名同学体育成绩的众数为39分

D．这10名同学体育成绩的方差为2

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(\sqrt{3}$， $1)$C． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$D． $(1,\sqrt{3})$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AC}=5\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=12\mathit{cm}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕 $\mathit{BC}$所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为 $($　　 $)$

A． $60\mathit{\pi c}{m}^2$B． $65\mathit{\pi c}{m}^2$C． $120\mathit{\pi c}{m}^2$D． $130\mathit{\pi c}{m}^2$

已知菱形的周长为 $4\sqrt{5}$，两条对角线的和为6，则菱形的面积为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{5}$C．3D．4

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$是常数，且 $a\ne 0)$的图象如图所示，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4\mathit{ac}<b^2$B． $\mathit{abc}<0$C． $b+c>3a$D． $a<b$

如果 $\frac{1}{m-1}=1$，那么 $m=$　．

计算： $|1-\sqrt{5}|+{(\pi -\sqrt{3})}^0=$　　．

经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，过对角线 $\mathit{BD}$上一点 $P$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$， $\mathit{GH}//\mathit{AB}$，且 $\mathit{CG}=2\mathit{BG}$， $S_{\mathit{\Delta BPG}}=1$，则 $S_{▱\mathit{AEPH}}=$　　．

小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 $y$与离家的时间 $x$之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为　　 $\mathit{km}$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$和正方形 $\mathit{CEFG}$边长分别为 $a$和 $b$，正方形 $\mathit{CEFG}$绕点 $C$旋转，给出下列结论：① $\mathit{BE}=\mathit{DG}$；② $\mathit{BE}\perp \mathit{DG}$；③ $D{E}^2+B{G}^2=2a^2+2b^2$，其中正确结论是　　（填序号）

化简 $(1-\frac{x}{x^2+x})÷\frac{x-1}{x+1}$，再任取一个你喜欢的数代入求值．

在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ $A-$国学诵读”、“ $B-$演讲”、“ $C-$课本剧”、“ $D-$书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：

（1）如图，希望参加活动 $C$占 $20\%$，希望参加活动 $B$占 $15\%$，则被调查的总人数为　　人，扇形统计图中，希望参加活动 $D$所占圆心角为　　度，根据题中信息补全条形统计图．

（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 $A$有多少人？

如图， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$，垂足分别是点 $E$、 $F$， $\mathit{DE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AE}=\mathit{BF}$，求证： $\mathit{AC}//\mathit{BD}$．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m-3)x-m=0$

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为 $x_1$、 $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7$，求 $m$的值．

如图，直线 $y=\mathit{kx}(k$为常数， $k\ne 0)$与双曲线 $y=\frac{m}{x}(m$为常数， $m>0)$的交点为 $A$、 $B$， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\angle \mathit{AOC}=30°$， $\mathit{OA}=2$．

（1）求 $m$的值；

（2）点 $P$在 $y$轴上，如果 $S_{\mathit{\Delta ABP}}=3k$，求 $P$点的坐标．

如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$为 $\mathit{BC}$的中点， 连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$．

（1） 求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2） 若 $\mathit{CF}=2$， $\mathit{DF}=4$，求 $\odot O$直径的长 ．

学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $G$分别是边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AF}=\frac{1}{4}\mathit{AB}$．

（1）求证： $\mathit{EF}\perp \mathit{AG}$；

（2）若点 $F$、 $G$分别在射线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上同时向右、向上运动，点 $G$运动速度是点 $F$运动速度的2倍， $\mathit{EF}\perp \mathit{AG}$是否成立（只写结果，不需说明理由）？

（3）正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$内一点，当 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=S_{\mathit{\Delta OAB}}$，求 $\mathit{\Delta PAB}$周长的最小值．

如图1，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$为常数， $a\ne 0)$的图象过点 $O(0,0)$和点 $A(4,0)$，函数图象最低点 $M$的纵坐标为 $-\frac{8}{3}$，直线 $l$的解析式为 $y=x$．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线 $l$沿 $x$轴向右平移，得直线 $l\text{'}$， $l\text{'}$与线段 $\mathit{OA}$相交于点 $B$，与 $x$轴下方的抛物线相交于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴于点 $E$，把 $\mathit{\Delta BCE}$沿直线 $l\text{'}$折叠，当点 $E$恰好落在抛物线上点 $E\text{'}$时（图 $2)$，求直线 $l\text{'}$的解析式；

（3）在（2）的条件下， $l\text{'}$与 $y$轴交于点 $N$，把 $\mathit{\Delta BON}$绕点 $O$逆时针旋转 $135°$得到△ $B\text{'}\mathit{ON}\text{'}$， $P$为 $l\text{'}$上的动点，当△ $\mathit{PB}\text{'}N\text{'}$为等腰三角形时，求符合条件的点 $P$的坐标．