2018年湖北省咸宁市中考数学试卷

咸宁冬季里某一天的气温为 $-3^{°}\text{C}~2^{°}\text{C}$，则这一天的温差是 $($　　 $)$

A． $1^{°}\text{C}$B． $-1^{°}\text{C}$C． $5^{°}\text{C}$D． $-5^{°}\text{C}$

如图，已知 $a//b$， $l$与 $a$、 $b$相交，若 $\angle 1=70°$，则 $\angle 2$的度数等于 $($　　 $)$

A． $120°$B． $110°$C． $100°$D． $70°$

2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年 $\mathit{GDP}$约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $123.5\times {10}^9$B． $12.35\times {10}^{10}$C． $1.235\times {10}^8$D． $1.235\times {10}^{11}$

用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的 $($　　 $)$

A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同

C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3\cdot a^3=2a^3$B． $a^2+a^2=a^4$C． $a^6÷a^2=a^3$D． ${(-2a^2)}^3=-8a^6$

已知一元二次方程 $2x^2+2x-1=0$的两个根为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1<x_2$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $x_1+x_2=1$B． $x_1·x_2=-1$C． $\left|x_1\right|<\left|x_2\right|$D． $x_1^2+x_1=\frac{1}{2}$

如图，已知 $\odot O$的半径为5，弦 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$所对的圆心角分别是 $\angle \mathit{AOB}$， $\angle \mathit{COD}$，若 $\angle \mathit{AOB}$与 $\angle \mathit{COD}$互补，弦 $\mathit{CD}=6$，则弦 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．8C． $5\sqrt{2}$D． $5\sqrt{3}$

甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 $y$（米）与甲出发的时间 $t$（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米 $/$分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如果分式 $\frac{1}{x-2}$有意义，那么实数 $x$的取值范围是　         　．

因式分解： $a{b}^2-a=$　           　．

写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）　     　．

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是　     　．

如图，航拍无人机从 $A$处测得一幢建筑物顶部 $B$的仰角为 $45°$，测得底部 $C$的俯角为 $60°$，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 $\mathit{AD}$为 $110m$，那么该建筑物的高度 $\mathit{BC}$约为　        $m$（结果保留整数， $\sqrt{3}\approx 1.73)$．

如图，将正方形 $\mathit{OEFG}$放在平面直角坐标系中， $O$是坐标原点，点 $E$的坐标为 $(2,3)$，则点 $F$的坐标为　           　．

按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： $\frac{1}{2}$， $\frac{1}{6}$， $\frac{1}{12}$， $\frac{1}{20}$， $\dots$，则这个数列前2018个数的和为　      　．

如图，已知 $\angle \mathit{MON}=120°$，点 $A$， $B$分别在 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$上，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=a$，将射线 $\mathit{OM}$绕点 $O$逆时针旋转得到 $\mathit{OM}\text{'}$，旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <120°$且 $\alpha \ne 60°)$，作点 $A$关于直线 $\mathit{OM}\text{'}$的对称点 $C$，画直线 $\mathit{BC}$交 $\mathit{OM}\text{'}$于点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$，有下列结论：

① $\mathit{AD}=\mathit{CD}$；

② $\angle \mathit{ACD}$的大小随着 $\alpha$的变化而变化；

③当 $\alpha =30°$时，四边形 $\mathit{OADC}$为菱形；

④ $\mathit{\Delta ACD}$面积的最大值为 $\sqrt{3}{a}^2$；

其中正确的是　     　．（把你认为正确结论的序号都填上）．

（1）计算： $\sqrt{12}-\sqrt[3]{8}+|\sqrt{3}-2|$；

（2）化简： $(a+3)(a-2)-a(a-1)$．

已知： $\angle \mathit{AOB}$．

求作： $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，使 $\angle A^{\text{'}}O\text{'}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$

（1）如图1，以点 $O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $C$、 $D$；

（2）如图2，画一条射线 $O\text{'}A\text{'}$，以点 $O\text{'}$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交 $O\text{'}A\text{'}$于点 $C\text{'}$；

（3）以点 $C\text{'}$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点 $D\text{'}$；

（4）过点 $D\text{'}$画射线 $O\text{'}{B}^{\text{'}}$，则 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$．

根据以上作图步骤，请你证明 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．

近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是　      　，众数是　     　，该中位数的意义是　                                                　；

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $B$的坐标为 $(4,2)$，直线 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别相交于点 $M$， $N$，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点 $M$．

（1）试说明点 $N$也在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上；

（2）将直线 $\mathit{MN}$沿 $y$轴的负方向平移得到直线 $M\text{'}N\text{'}$，当直线 $M\text{'}N\text{'}$与函数 $y==\frac{k}{x}(x>0)$的图象仅有一个交点时，求直线 $M^{\text{'}}N\text{'}$的解析式．

如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$恰为 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=\sqrt{5}$，求 $\mathit{DE}$的长．

为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　     　辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

定义：

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

（1）如图1，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 $D$，使四边形 $\mathit{ABCD}$是以 $\mathit{AC}$为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=80°$， $\angle \mathit{ADC}=140°$，对角线 $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$．

求证： $\mathit{BD}$是四边形 $\mathit{ABCD}$的“相似对角线”；

（3）如图3，已知 $\mathit{FH}$是四边形 $\mathit{EFGH}$的“相似对角线”， $\angle \mathit{EFH}=\angle \mathit{HFG}=30°$，连接 $\mathit{EG}$，若 $\mathit{\Delta EFG}$的面积为 $2\sqrt{3}$，求 $\mathit{FH}$的长．

如图，直线 $y=-\frac{3}{4}x+3$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$．抛物线 $y=-\frac{3}{8}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过 $A$、 $B$两点，与 $x$轴的另一个交点为 $C$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$是第一象限抛物线上的点，连接 $\mathit{OP}$交直线 $\mathit{AB}$于点 $Q$．设点 $P$的横坐标为 $m$， $\mathit{PQ}$与 $\mathit{OQ}$的比值为 $y$，求 $y$与 $m$的函数关系式，并求出 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{OQ}$的比值的最大值；

（3）点 $D$是抛物线对称轴上的一动点，连接 $\mathit{OD}$、 $\mathit{CD}$，设 $\mathit{\Delta ODC}$外接圆的圆心为 $M$，当 $\sin \angle \mathit{ODC}$的值最大时，求点 $M$的坐标．