2020年四川省宜宾市中考数学试卷

6的相反数是 $($　　 $)$

A．6B． $-6$C． $\frac{1}{6}$D． $-\frac{1}{6}$

我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米 $/$秒．将7100用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A．7100B． $0.71\times {10}^4$C． $71\times {10}^2$D． $7.1\times {10}^3$

如图所示，圆柱的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3a+2b=5\mathit{ab}$B． ${(-2a)}^2=-4a^2$

C． ${(a+1)}^2=a^2+2a+1$D． $a^3·a^4=a^{12}$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2<0\\ -2x-1⩽1\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．20，21B．21，22C．22，22D．22，23

如图， $M$、 $N$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，若 $\angle A=65°$， $\angle \mathit{ANM}=45°$，则 $\angle B=($　　 $)$

A． $20°$B． $45°$C． $65°$D． $70°$

学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本 $x$元，则列方程正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{15000}{x-8}=\frac{12000}{x}$B． $\frac{15000}{x+8}=\frac{12000}{x}$

C． $\frac{15000}{x}=\frac{12000}{x-8}$D． $\frac{15000}{x}=\frac{12000}{x}+8$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是圆上一点，连结 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，且 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{BD}=3$，则 $\odot O$的周长是 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{3}\pi$B． $\frac{50}{3}\pi$C． $\frac{625}{9}\pi$D． $\frac{625}{36}\pi$

某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有 $A$型和 $B$型两种分类垃圾桶， $A$型分类垃圾桶500元 $/$个， $B$型分类垃圾桶550元 $/$个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有 $($　　 $)$

A．2种B．3种C．4种D．5种

如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ECD}$都是等边三角形，且点 $B$、 $C$、 $D$在一条直线上，连结 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AD}$，点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AD}$上的两点，且 $\mathit{BM}=\frac{1}{3}\mathit{BE}$， $\mathit{AN}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$，则 $\mathit{\Delta CMN}$的形状是 $($　　 $)$

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形

函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $(2,0)$，顶点坐标为 $(-1,n)$，其中 $n>0$．以下结论正确的是 $($　　 $)$

① $\mathit{abc}>0$；

②函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$在 $x=1$和 $x=-2$处的函数值相等；

③函数 $y=\mathit{kx}+1$的图象与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的函数图象总有两个不同交点；

④函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$在 $-3⩽x⩽3$内既有最大值又有最小值．

A．①③B．①②③C．①④D．②③④

分解因式： $a^3-a=$　    　．

如图， $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的三点，若 $\mathit{\Delta OBC}$是等边三角形，则 $\cos \angle A=$　　．

已知一元二次方程 $x^2+2x-8=0$的两根为 $x_1$、 $x_2$，则 $\frac{x_2}{x_1}+2x_1{x}_2+\frac{x_1}{x_2}=$　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DA}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{CB}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=2$， $P$是边 $\mathit{AB}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值是　 　．

定义：分数 $\frac{n}{m}(m$， $n$为正整数且互为质数）的连分数 $\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\dots }}}$（其中 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为 $1)$，记作 $\frac{n}{m}\frac{\underset{¯}{△}}{}\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\dots$，

例如： $\frac{7}{19}=\frac{1}{\frac{19}{7}}=\frac{1}{2+\frac{5}{7}}=\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{7}{5}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{2}{5}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{5}{2}}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}$， $\frac{7}{19}$的连分数为 $\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}$，记作 $\frac{7}{19}\frac{\underset{¯}{△}}{}\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$，则　    　 $\frac{\underset{¯}{△}}{}\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连结 $\mathit{CD}$交 $\mathit{BE}$于点 $O$．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{OE}$的长是　　．

（1）计算： ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-1}-{(\pi -3)}^0-|-3|+{(-1)}^{2020}$；

（2）化简： $\frac{2a^2-2a}{a^2-1}÷(1-\frac{1}{a+1})$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$是边 $\mathit{BC}$的中点，连结 $\mathit{AD}$并延长到点 $E$，使 $\mathit{DE}=\mathit{AD}$，连结 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABD}\cong \mathit{\Delta ECD}$；

（2）若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为5，求 $\mathit{\Delta ACE}$的面积．

在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．

（1）本次接受调查的学生有　　名；

（2）补全条形统计图；

（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？

如图， $\mathit{AB}$和 $\mathit{CD}$两幢楼地面距离 $\mathit{BC}$为 $30\sqrt{3}$米，楼 $\mathit{AB}$高30米，从楼 $\mathit{AB}$的顶部点 $A$测得楼 $\mathit{CD}$的顶部点 $D$的仰角为 $45°$．

（1）求 $\angle \mathit{CAD}$的大小；

（2）求楼 $\mathit{CD}$的高度（结果保留根号）．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x<0)$的图象相交于点 $A(-3,n)$， $B(-1,-3)$两点，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp \mathit{OP}$于点 $C$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求四边形 $\mathit{ABOC}$的面积．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是圆上异于 $A$、 $B$的一点，连结 $\mathit{BC}$并延长至点 $D$，使 $\mathit{CD}=\mathit{BC}$，连结 $\mathit{AD}$交 $\odot O$于点 $E$，连结 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABD}$是等腰三角形；

（2）连结 $\mathit{OC}$并延长，与以 $B$为切点的切线交于点 $F$，若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{CF}=1$，求 $\mathit{DE}$的长．

如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点 $(2,1)$在二次函数的图象上，过点 $F(0,1)$作 $x$轴的平行线交二次函数的图象于 $M$、 $N$两点．

（1）求二次函数的表达式；

（2） $P$为平面内一点，当 $\mathit{\Delta PMN}$是等边三角形时，求点 $P$的坐标；

（3）在二次函数的图象上是否存在一点 $E$，使得以点 $E$为圆心的圆过点 $F$和点 $N$，且与直线 $y=-1$相切．若存在，求出点 $E$的坐标，并求 $\odot E$的半径；若不存在，说明理由．