2017年湖北省黄石市中考数学试卷
下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟)
第几次 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
比赛成绩 |
145 |
147 |
140 |
129 |
136 |
125 |
则这组成绩的中位数和平均数分别为
A.137、138B.138、137C.138、138D.137、139
如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 的高度,一测量人员在该建筑物附近 处,测得建筑物顶端 处的仰角大小为 ,随后沿直线 向前走了100米后到达 处,在 处测得 处的仰角大小为 ,则建筑物 的高度约为 米.
(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据: ,
如图, 是 的外接圆, 为 的直径,点 为 的内心,连接 并延长交 于 点,连接 并延长至 ,使得 ,连接 、 .
(1)求证: ;
(2)求证:直线 为 的切线.
随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗 的情况下,所行驶的路程(单位: 进行统计分析,结果如图所示:
(注:记 为 , 为 , 为 , 为 , 为
请依据统计结果回答以下问题:
(1)试求进行该试验的车辆数;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油 的情况下可以行驶 以上?
小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:
①该蔬菜的销售单价 (单位:元 千克)与时间 (单位:月份)满足关系: ;
②该蔬菜的平均成本 (单位:元 千克)与时间 (单位:月份)满足二次函数关系 .
已知4月份的平均成本为2元 千克,6月份的平均成本为1元 千克.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润 (单位:元 千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润 销售单价 平均成本)
在现实生活中,我们经常会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、 的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为 ,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形” 中, 为 边上一定点,且 ,如图所示.
(1)如图①,求证: ;
(2)如图②,点 在 上,且 ,若 为 边上一动点,当 的周长最小时,求 的值;
(3)如图③,已知 ,在(2)的条件下,连接 并延长交 的延长线于点 ,连接 , 为 的中点, 、 分别为线段 与 上的动点,且始终保持 ,请证明: 的面积 为定值,并求出这个定值.