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2017年湖北省黄石市中考数学试卷

下列各数是有理数的是 (    )

A. - 1 3 B. 2 C. 3 D. π

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地球绕太阳公转的速度约为 110000 km / h ,则110000用科学记数法可表示为 (    )

A. 0 . 11 × 10 6 B. 1 . 1 × 10 5 C. 0 . 11 × 10 5 D. 1 . 1 × 10 6

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下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (    )

A.B.

C.D.

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下列运算正确的是 (    )

A. a 0 = 0 B. a 3 + a 2 = a 5 C. a 2 · a - 1 = a D. 1 a + 1 b = 2 a + b

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如图,该几何体主视图是 (    )

A.B.C.D.

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下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟)

第几次

1

2

3

4

5

6

比赛成绩

145

147

140

129

136

125

则这组成绩的中位数和平均数分别为 (    )

A.137、138B.138、137C.138、138D.137、139

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如图, ΔABC 中, E BC 边的中点, CD AB AB = 2 AC = 1 DE = 3 2 ,则 CDE + ACD = (    )

A. 60 ° B. 75 ° C. 90 ° D. 105 °

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如图,是二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象,对下列结论:① ab > 0 ,② abc > 0 ,③ 4 ac b 2 < 1 ,其中错误的个数是 (    )

A.3B.2C.1D.0

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如图,已知 O 为四边形 ABCD 的外接圆, O 为圆心,若 BCD = 120 ° AB = AD = 2 ,则 O 的半径长为 (    )

A. 3 2 2 B. 6 2 C. 3 2 D. 2 3 3

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如图,已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等,且 DBE = ABE + CBD AC = 1 ,则 BD 必定满足 (    )

A. BD < 2 B. BD = 2

C. BD > 2 D.以上情况均有可能

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因式分解: x 2 y - 4 y =         

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分式方程 x x - 1 = 3 2 ( x - 1 ) - 2 的解为       

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如图,已知扇形 OAB 的圆心角为 60 ° ,扇形的面积为 6 π ,则该扇形的弧长为       

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如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度,一测量人员在该建筑物附近 C 处,测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45 ° ,随后沿直线 BC 向前走了100米后到达 D 处,在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30 ° ,则建筑物 AB 的高度约为   米.

(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据: 2 1 . 41 3 1 . 73 )

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甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别记为 a b ,则 a + b = 9 的概率为     

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观察下列等式:

1 1 × 2 = 1 - 1 2 = 1 2

1 1 × 2 + 1 2 × 3 = 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 = 2 3

1 1 × 2 + 1 2 × 3 + 1 3 × 4 = 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 = 3 4

请按上述规律,写出第 n 个式子的计算结果 ( n 为正整数)     .(写出最简计算结果即可)

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计算: ( - 2 ) 3 + 16 + 1 0 + | - 3 + 3 |

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先化简,再求值: ( 2 a - 1 - 2 a + 1 a 2 - 1 ) ÷ 1 a - 1 ,其中 a = 2 sin 60 ° - tan 45 °

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已知关于 x 的不等式组 5 x + 1 > 3 ( x - 1 ) 1 2 x 8 - 3 2 x + 2 a 恰好有两个整数解,求实数 a 的取值范围.

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已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 x - m 2 = 0

(1)求证:该方程有两个不等的实根;

(2)若该方程的两实根 x 1 x 2 满足 x 1 + 2 x 2 = 9 ,求 m 的值.

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如图, O ΔABC 的外接圆, BC O 的直径,点 E ΔABC 的内心,连接 AE 并延长交 O D 点,连接 BD 并延长至 F ,使得 BD = DF ,连接 CF BE

(1)求证: DB = DE

(2)求证:直线 CF O 的切线.

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随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗 1 L 的情况下,所行驶的路程(单位: km ) 进行统计分析,结果如图所示:

(注:记 A 12 ~ 12 . 5 B 12 . 5 ~ 13 C 13 ~ 13 . 5 D 13 . 5 ~ 14 E 14 ~ 14 . 5 )

请依据统计结果回答以下问题:

(1)试求进行该试验的车辆数;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油 1 L 的情况下可以行驶 13 km 以上?

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小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:

①该蔬菜的销售单价 P (单位:元 / 千克)与时间 x (单位:月份)满足关系: P = 9 - x

②该蔬菜的平均成本 y (单位:元 / 千克)与时间 x (单位:月份)满足二次函数关系 y = a x 2 + bx + 10

已知4月份的平均成本为2元 / 千克,6月份的平均成本为1元 / 千克.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L (单位:元 / 千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润 = 销售单价 - 平均成本)

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在现实生活中,我们经常会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、 A 4 的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为 2 : 1 ,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形” ABCD 中, P DC 边上一定点,且 CP = BC ,如图所示.

(1)如图①,求证: BA = BP

(2)如图②,点 Q DC 上,且 DQ = CP ,若 G BC 边上一动点,当 ΔAGQ 的周长最小时,求 CG GB 的值;

(3)如图③,已知 AD = 1 ,在(2)的条件下,连接 AG 并延长交 DC 的延长线于点 F ,连接 BF T BF 的中点, M N 分别为线段 PF AB 上的动点,且始终保持 PM = BN ,请证明: ΔMNT 的面积 S 为定值,并求出这个定值.

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如图,直线 l : y = kx + b ( k < 0 ) 与函数 y = 4 x ( x > 0 ) 的图象相交于 A C 两点,与 x 轴相交于 T 点,过 A C 两点作 x 轴的垂线,垂足分别为 B D ,过 A C 两点作 y 轴的垂线,垂足分别为 E F ;直线 AE CD 相交于点 P ,连接 DE .设 A C 两点的坐标分别为 ( a , 4 a ) ( c , 4 c ) ,其中 a > c > 0

(1)如图①,求证: EDP = ACP

(2)如图②,若 A D E C 四点在同一圆周上,求 k 的值;

(3)如图③,已知 c = 1 ,且点 P 在直线 BF 上,试问:在线段 AT 上是否存在点 M ,使得 OM AM ?如存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

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