2020年四川省甘孜州中考数学试卷

气温由 $-5^{°}\text{C}$上升了 $4^{°}\text{C}$时的气温是 $($　　 $)$

A． $-1^{°}\text{C}$B． $1^{°}\text{C}$C． $-9^{°}\text{C}$D． $9^{°}\text{C}$

如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $38.4\times {10}^4$B． $3.84\times {10}^5$C． $0.384\times {10}^6$D． $3.84\times {10}^6$

函数 $y=\frac{1}{x+3}$中，自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>-3$B． $x<3$C． $x\ne -3$D． $x\ne 3$

在平面直角坐标系中，点 $(2,-1)$关于 $x$轴对称的点是 $($　　 $)$

A． $(2,1)$B． $(1,-2)$C． $(-1,2)$D． $(-2,-1)$

分式方程 $\frac{3}{x-1}-1=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x=1$B． $x=2$C． $x=3$D． $x=4$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点．若菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为32，则 $\mathit{OE}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

下列运算中，正确的是 $($　　 $)$

A． $a^4·a^4=a^{16}$B． $a+2a^2=3a^3$C． $a^3÷(-a)=-a^2$D． ${(-a^3)}^2=a^5$

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别在腰 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，添加下列条件，不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACD}$的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{AE}$B． $\mathit{BE}=\mathit{CD}$C． $\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$D． $\angle \mathit{DCB}=\angle \mathit{EBC}$

如图，二次函数 $y=a{(x+1)}^2+k$的图象与 $x$轴交于 $A(-3,0)$， $B$两点，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $a<0$B．图象的对称轴为直线 $x=-1$

C．点 $B$的坐标为 $(1,0)$D．当 $x<0$时， $y$随 $x$的增大而增大

计算： $|-5|=$　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，若 $\angle \mathit{EAD}=40°$，则 $\angle \mathit{BCE}$的度数为　　．

某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是　　小时．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $H$，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{CD}=8$，则 $\mathit{OH}$的长度为　　．

（1）计算： $\sqrt{12}-4\sin 60°+{(2020-\pi )}^0$．

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}x+2>-1,\\ \frac{2x-1}{3}⩽3·\end{array}\right.$

化简： $(\frac{3}{a-2}-\frac{1}{a+2})·(a^2-4)$．

热气球的探测器显示，从热气球 $A$处看大楼 $\mathit{BC}$顶部 $C$的仰角为 $30°$，看大楼底部 $B$的俯角为 $45°$，热气球与该楼的水平距离 $\mathit{AD}$为60米，求大楼 $\mathit{BC}$的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+1$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A(2,m)$和 $B$两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点 $B$的坐标．

为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了　　名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为　　；

（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；

（3）现从最喜欢夏季的3名同学 $A$， $B$， $C$中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到 $A$， $B$去参加比赛的概率．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CAB}$；

（2）若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AC}=2\sqrt{6}$，求 $\mathit{CD}$的长．

在单词“ $\mathit{mathematics}$”中任意选择一个字母，选到字母“ $a$”的概率是　　．

若 $m^2-2m=1$，则代数式 $2m^2-4m+3$的值为　　．

三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程 $x^2-8x+12=0$的解，则这个三角形的周长是　　．

如图，有一张长方形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=10\mathit{cm}$，点 $E$为 $\mathit{CD}$上一点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠， $\mathit{BC}$的对应边 $B\text{'}C\text{'}$恰好经过点 $D$，则线段 $\mathit{DE}$的长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=x+1$的图象与反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，若点 $P$是第一象限内反比例函数图象上一点，且 $\mathit{\Delta ABP}$的面积是 $\mathit{\Delta AOB}$的面积的2倍，则点 $P$的横坐标为　      　．

某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的关系可以近似看作一次函数 $y=\mathit{kx}+b$，且当售价定为50元 $/$件时，每周销售30件，当售价定为70元 $/$件时，每周销售10件．

（1）求 $k$， $b$的值；

（2）求销售该商品每周的利润 $w$（元 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$，点 $D$落在线段 $\mathit{AB}$上，连接 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{DC}$平分 $\angle \mathit{ADE}$；

（2）试判断 $\mathit{BE}$与 $\mathit{AB}$的位置关系，并说明理由；

（3）若 $\mathit{BE}=\mathit{BD}$，求 $\tan \angle \mathit{ABC}$的值．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=\mathit{kx}+3$分别交 $x$轴、 $y$轴于 $A$， $B$两点，经过 $A$， $B$两点的抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴的正半轴相交于点 $C(1,0)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $P$为线段 $\mathit{AB}$上一点， $\angle \mathit{APO}=\angle \mathit{ACB}$，求 $\mathit{AP}$的长；

（3）在（2）的条件下，设 $M$是 $y$轴上一点，试问：抛物线上是否存在点 $N$，使得以 $A$， $P$， $M$， $N$为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．