2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

4的相反数是 $($　　 $)$

A．4B． $-4$C． $\frac{1}{4}$D． $-\frac{1}{4}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $-a(a-b)=-a^2-\mathit{ab}$B． ${\left(2\mathit{ab}\right)}^2÷a^{2}b=4\mathit{ab}$

C． $2\mathit{ab}·3a=6a^{2}b$D． $(a-1)(1-a)=a^2-1$

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的 $($　　 $)$

A．方差B．众数C．平均数D．中位数

下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $2x^2-6x+1=0$B． $3x^2-x-5=0$C． $x^2+x=0$D． $x^2-4x+4=0$

在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 $\frac{1}{3}$，则袋中白球的个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．12

$A$， $B$两种机器人都被用来搬运化工原料， $A$型机器人比 $B$型机器人每小时多搬运40千克， $A$型机器人搬运1200千克所用时间与 $B$型机器人搬运800千克所用时间相等．设 $B$型机器人每小时搬运化工原料 $x$千克，根据题意可列方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{1200}{x+40}=\frac{800}{x}$B． $\frac{1200}{x-40}=\frac{800}{x}$

C． $\frac{1200}{x}=\frac{800}{x-40}$D． $\frac{1200}{x}=\frac{800}{x+40}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $F$， $\angle \mathit{ADE}=30°$， $\mathit{DF}=4$，则 $\mathit{BF}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．8C． $2\sqrt{3}$D． $4\sqrt{3}$

甲、乙两车从 $A$城出发前往 $B$城，在整个行驶过程中，汽车离开 $A$城的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与行驶时间 $t\left(h\right)$的函数图象如图所示，下列说法正确的有 $($　　 $)$

①甲车的速度为 $50\mathit{km}/h$；

②乙车用了 $3h$到达 $B$城；

③甲车出发 $4h$时，乙车追上甲车；

④乙车出发后经过 $1h$或 $3h$两车相距 $50\mathit{km}$．

A．1个B．2个C．3个D．4个

在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为　　．

分解因式： $a^3-4a=$　　．

某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：

则该公司全体员工年薪的中位数是　　万元．

如图，一只蚂蚁在正方形 $\mathit{ABCD}$区域内爬行，点 $O$是对角线的交点， $\angle \mathit{MON}=90°$， $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$分别交线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于 $M$， $N$两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为　　．

如图， $A$， $B$， $C$， $D$是 $\odot O$上的四个点， $\angle C=110°$，则 $\angle \mathit{BOD}=$　　度．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$为矩形，点 $A$， $C$分别在 $x$轴和 $y$轴上，连接 $\mathit{AC}$，点 $B$的坐标为 $(4,3)$， $\angle \mathit{CAO}$的平分线与 $y$轴相交于点 $D$，则点 $D$的坐标为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$，点 $A$的坐标为 $(2,1)$， $\mathit{BO}=2\sqrt{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　   ．

如图，点 $A_1(2,2)$在直线 $y=x$上，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1//y$轴交直线 $y=\frac{1}{2}x$于点 $B_1$，以点 $A_1$为直角顶点， $A_1{B}_1$为直角边在 $A_1{B}_1$的右侧作等腰直角△ $A_1{B}_1{C}_1$，再过点 $C_1$作 $A_2{B}_2//y$轴，分别交直线 $y=x$和 $y=\frac{1}{2}x$于 $A_2$， $B_2$两点，以点 $A_2$为直角顶点， $A_2{B}_2$为直角边在 $A_2{B}_2$的右侧作等腰直角△ $A_2{B}_2{C}_2\dots$，按此规律进行下去，则等腰直角△ $A_n{B}_n{C}_n$的面积为　　．（用含正整数 $n$的代数式表示）

先化简： $(2x-\frac{x^2+1}{x})÷\frac{x^2-2x+1}{x}$，然后从0，1， $-2$中选择一个适当的数作为 $x$的值代入求值．

某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人，在扇形统计图中， $m$的值是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．

（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？

（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 $A$， $B$两个凉亭之间的距离．如图，现测得 $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\angle \mathit{CAB}=15°$， $\mathit{AC}=200$米，请计算 $A$， $B$两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别交线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，线段 $\mathit{FD}$， $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CF}=1$， $\mathit{DF}=\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 $y$（本 $)$与每本纪念册的售价 $x$（元 $)$之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 $w$元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $E$在 $\mathit{AC}$上（且不与点 $A$， $C$重合），在 $\mathit{\Delta ABC}$的外部作 $\mathit{\Delta CED}$，使 $\angle \mathit{CED}=90°$， $\mathit{DE}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{AD}$，分别以 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$为邻边作平行四边形 $\mathit{ABFD}$，连接 $\mathit{AF}$．

（1）请直接写出线段 $\mathit{AF}$， $\mathit{AE}$的数量关系　　；

（2）将 $\mathit{\Delta CED}$绕点 $C$逆时针旋转，当点 $E$在线段 $\mathit{BC}$上时，如图②，连接 $\mathit{AE}$，请判断线段 $\mathit{AF}$， $\mathit{AE}$的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将 $\mathit{\Delta CED}$绕点 $C$继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A$和点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，点 $B$坐标为 $(6,0)$，点 $C$坐标为 $(0,6)$，点 $D$是抛物线的顶点，过点 $D$作 $x$轴的垂线，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$的坐标；

（2）点 $F$是抛物线上的动点，当 $\angle \mathit{FBA}=\angle \mathit{BDE}$时，求点 $F$的坐标；

（3）若点 $M$是抛物线上的动点，过点 $M$作 $\mathit{MN}//x$轴与抛物线交于点 $N$，点 $P$在 $x$轴上，点 $Q$在坐标平面内，以线段 $\mathit{MN}$为对角线作正方形 $\mathit{MPNQ}$，请写出点 $Q$的坐标．