2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷

3的相反数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{3}$B． $-3$C．3D． $\frac{1}{3}$

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

函数 $y=\sqrt{3-x}$中自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾3$B． $x>3$C． $x⩽3$D． $x<3$

下图所示几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+4a-4={(a+2)}^2$B． $a^2+a^2=a^4$

C． ${(-2\mathit{ab})}^2=-4a^2{b}^2$D． $a^4÷a=a^3$

一次函数 $y=2x-4$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$， $B$两点， $O$为原点，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

下列调查中最适合采用全面调查的是 $($　　 $)$

A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况

C．调查某班40名同学的视力情况

D．调查某池塘中现有鱼的数量

下列事件是必然事件的为 $($　　 $)$

A．购买一张彩票，中奖

B．通常加热到 ${100}^{°}\text{C}$时，水沸腾

C．任意画一个三角形，其内角和是 $360°$

D．射击运动员射击一次，命中靶心

某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为 $x$，那么 $x$满足的方程为 $($　　 $)$

A． $10{(1+x)}^2=36.4$B． $10+10{(1+x)}^2=36.4$

C． $10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4$D． $10+10(1+x)+10{(1+x)}^2=36.4$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象上，顶点 $B$， $C$在 $x$轴上，对角线 $\mathit{AC}$的延长线交 $y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\mathit{\Delta BCE}$的面积是6，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-6$B． $-8$C． $-9$D． $-12$

2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为　　．

分解因式： $a^{2}b-2\mathit{ab}+b=$　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+6⩾3x+4\\ 5x+5>4x-2\end{array}\right.$的解集是　　．

某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：

从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为　　．

八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是　 米．

若关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2-x+1=0$有实数根，则 $a$的取值范围为　　．

如图，点 $B$的坐标为 $(4,4)$，作 $\mathit{BA}\perp x$轴， $\mathit{BC}\perp y$轴，垂足分别为 $A$， $C$，点 $D$为线段 $\mathit{OA}$的中点，点 $P$从点 $A$出发，在线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上沿 $A\to B\to C$运动，当 $\mathit{OP}=\mathit{CD}$时，点 $P$的坐标为　　．

如图，△ $A_1{A}_2{A}_3$，△ $A_4{A}_5{A}_5$，△ $A_7{A}_8{A}_9$， $\dots$，△ $A_{3n-2}{A}_{3n-1}{A}_{3n}(n$为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6， $\dots$， $2n$，顶点 $A_3$， $A_6$， $A_9$， $\dots$， $A_{3n}$均在 $y$轴上，点 $O$是所有等边三角形的中心，则点 $A_{2016}$的坐标为　　．

先化简，再求值： $\frac{x}{x^2-1}÷(1+\frac{1}{x-1})$，其中 $x=\sqrt{2}-1$．

如图， $\mathit{AE}//\mathit{BF}$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAE}$，且交 $\mathit{BF}$于点 $C$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABF}$，且交 $\mathit{AE}$于点 $D$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，连接 $\mathit{CD}$

（1）求 $\angle \mathit{AOD}$的度数；

（2）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了　　名观众；

（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为　　，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为　　；

（3）补全图①中的条形统计图；

（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 $A)$，“体育节目”（记为 $B)$，“综艺节目”（记为 $C)$，“科普节目”（记为 $D)$的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“ $B$”和“ $C$”两位观众的概率．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是 $\odot O$上一点，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{MAC}=\angle \mathit{CAB}$，作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AM}$，垂足为 $D$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ACD}=30°$， $\mathit{AD}=4$，求图中阴影部分的面积．

小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树 $A$和 $B$之间的距离，他在 $A$处测得大树 $B$在 $A$的北偏西 $30°$方向，他从 $A$处出发向北偏东 $15°$方向走了200米到达 $C$处，测得大树 $B$在 $C$的北偏西 $60°$方向．

（1）求 $\angle \mathit{ABC}$的度数；

（2）求两棵大树 $A$和 $B$之间的距离（结果精确到1米）（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{6}\approx 2.449)$

有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 $y_1$（万元）与投资成本 $x$（万元）满足如图①所示的二次函数 $y_1=a{x}^2$；种植柏树的利润 $y_2$（万元）与投资成本 $x$（万元）满足如图②所示的正比例函数 $y_2=\mathit{kx}$．

（1）分别求出利润 $y_1$（万元）和利润 $y_2$（万元）关于投资成本 $x$（万元）的函数关系式；

（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}>\mathit{AC}$，点 $E$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CE}=\mathit{CA}$，点 $D$在 $\mathit{AB}$上，连接 $\mathit{DE}$， $\angle \mathit{ACB}+\angle \mathit{ADE}=180°$，作 $\mathit{CH}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $H$．

（1）如图 $a$，当 $\angle \mathit{ACB}=90°$时，连接 $\mathit{CD}$，过点 $C$作 $\mathit{CF}\perp \mathit{CD}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $F$．

①求证： $\mathit{FA}=\mathit{DE}$；

②请猜想三条线段 $\mathit{DE}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{CH}$之间的数量关系，直接写出结论；

（2）如图 $b$，当 $\angle \mathit{ACB}=120°$时，三条线段 $\mathit{DE}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{CH}$之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．

如图，抛物线 $y=-\frac{2}{9}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(-3,0)$，点 $C(0,4)$，作 $\mathit{CD}//x$轴交抛物线于点 $D$，作 $\mathit{DE}\perp x$轴，垂足为 $E$，动点 $M$从点 $E$出发在线段 $\mathit{EA}$上以每秒2个单位长度的速度向点 $A$运动，同时动点 $N$从点 $A$出发在线段 $\mathit{AC}$上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 $t$秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设 $\mathit{\Delta DMN}$的面积为 $S$，求 $S$与 $t$的函数关系式；

（3）①当 $\mathit{MN}//\mathit{DE}$时，直接写出 $t$的值；

②在点 $M$和点 $N$运动过程中，是否存在某一时刻，使 $\mathit{MN}\perp \mathit{AD}$？若存在，直接写出此时 $t$的值；若不存在，请说明理由．